Enunciado

Se o pulso de entrada na Figura 7.130a for aplicado ao circuito da Figura 7.130b, determine a resposta i(t).

Passo 1

Primeiro vamos analisar o sinal proposto. Note que ele é a soma de dois outros sinais, a imagem abaixo ilustra:

Assim, podemos dizer que o sinal v s é:

v s = 10 u t - u t - 1  

Sabendo disso, vamos analisar agora o circuito proposto, note que para o cálculo da constante de tempo devemos curto-circuitar na fonte de tensão, assim temos dois resistores em paralelo. Com isso,

R t h = 5 | | 20 = 4

τ = L R t h = 2 4 = 1 2

Passo 2

Certo! Agora que já obtemos a constante de tempo e a função que representa o sinal. Já podemos obter as equações da corrente, para isso vamos separar para 3 instantes de tempo.

Para t

Note que, a tensão para t

i 0 = 0

Para 0

Para este intervalo de tempo a tensão é igual a 10 V, e como o indutor pode ser substituído por um curto circuito não temos interferência da resistência de 20 Ω . Assim,

i ∞ = V R = 10 5 = 2   A

Substituindo em,

i t = i ∞ + i 0 - i ∞ e - t / τ

Obtemos,

i t = 2 1 - e - 2 t   A

Podemos tirar dessa equação que

i 1 = 2 1 - e - 2 = 1.729   A

Para t>1,

Note que, como não há sinal para t>1 então,

i ∞ = 0

Substituindo em,

i t = i ∞ + i 1 - i ∞ e - t / τ

i t = 1.729 e - 2 t - 1   A

Resposta

i t =   2 1 - e - 2 t   A       0 < t < 1 1.729 e - 2 t - 1   A         t > 1    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule i para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Calcule i para t0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Calcule vei para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
O circuito está em regime permanente em t = 0 - . Calcule i e v para t0 . Resposta: 4 e - 2 tA , - 12 e - 2 tV
O circuito está em regime permanente em t = 0 - . Calcule v para t0 . Resposta: - 6 e - 3 / 2V