Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.5 - Ex. 1
Calcule para , se e .
Passo 1
Olá meus amigos! Vamos ajudar vocês com essa questão.
Esta é uma questão aparentemente simples. Entretanto ela pede para encontrar para e nos fornece o valor de , então devemos encontrar uma forma de relacionar essas expressões e chegar ao que pede a questão.
Antes de tudo devemos aplicar a análise nodal neste circuito, visto que o que queremos encontrar é a expressão de .
Resolvendo esse sistema de equações chegaremos no seguinte resultado:
Passo 2
Antes de resolver essa equação diferencial precisamos encontrar o valor de considerando o valor da corrente que nos foi dada no enunciado, para isso consideramos o seguinte:
O sinal negativo aparece na primeira parte da equação porque o calculo da tensão no numerador está no sentido contrário ao da corrente na figura.
Agora sim podemos prosseguir com a resolução da equação diferencial obtida no passo 1 e relacionar com as seguintes expressões matemáticas:
Realizando essa relação chegaremos à seguinte expressão:
Passo 3
Para finalizar a resolução desta questão temos que encontrar o valor da constante que apareceu na expressão obtida no passo 2, e para isso usaremos o valor encontrado do e chegaremos na seguinte expressão:
Fazendo a substituição na expressão: