Enunciado

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O resistor do circuito mostrado na Figura P8.49 é trocado por um de 312,5 Ω. A energia inicial armazenada ainda é igual a zero. Determine vo(t) para t ≥0.

Passo 1

Essa questão é belezinha!! Então, partiu concluir mais uma?!

Basicamente a gente vai trabalhar para determinar vo(t) para t ≥0, sem esquecer de substituir o resistor da figura P.49 pelo de 312,5Ω. Então mão a obra meu caro!

α   = R 2 L   = 312.5 2 0 , 025   =   625 r a d / s  

ω o   =   1 L C     =   1 250   ×   10   - 3 16   ×   10 - 6   =   500 r a d / s  

α 2 > ω20 : superamortecido

Passo 2

Dando continuidade nos cálculos, temos:

s1,2 = −625 ± 625 2   -   500 2   = −250, −1000rad/s

vo = Vf + A’1   e   - 250 t + A’2   e   - 1000 t  

vo(0) = 0 = Vf + A’1+ A’2

vo(∞) = (312,5)(08) = 25V

A’1 + A’2= −25V

d v o d t   ( 0 ) = 0 = −250 A’1 − 1000 A’2

Passo 3

Resolvendo, temos:

A’1= −33,33V;

A’2= 8,33V

vo(t) = 25 − 33.33   e   - 250 t + 8.33   e   - 1000 t   V, t ≥ 0

Resposta

vo(t) = 25 − 33.33   e   - 250 t + 8.33   e   - 1000 t   V, t ≥ 0

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