Enunciado

Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 °   . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar.

  1. X + Y X *
  2. X - Y *
  3. ( X + Y ) / X

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (c):

X + Y X = 4 ∠ 40 ° + 20 ∠ - 30 ° 4 ∠ 40 °

Passando para forma retangular a soma:

4 ∠ 40 ° = 4 cos ⁡ 40 ° + j s e n   40 ° = 3,064 + j 2,571

20 ∠ - 30 ° = 20 cos ⁡ - 30 ° + j s e n   - 30 ° = 17,32 - j 10

Logo,

X + Y X = 3,064 + j 2,571 + 17,32 - j 10 4 ∠ 40 °

X + Y X = 20,3846 - j 7,428 4 ∠ 40 °

Passo 2

Voltando para a forma polar, temos:

20,3846 - j 7,428 = A ∠ θ

A = ( 20,3846 ) 2 + - 7,428 2 = 21,696

θ = tan - 1 ⁡ - 7,428 20,3846 = - 20,023 °

Dessa forma,

X + Y X = 21,696 ∠ - 20,023 ° 4 ∠ 40 °

X + Y X = 5,422 ∠ - 60,023 °

Resposta

X + Y X = 5,422 ∠ - 60,023 °

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Calcule a resposta forçada i na Fig. 10.4, se L = 60 m H , R = 8 k Ω , V m = 4 V , e ω = 100.000 r a d / s
No Ex. 10.2.2, substitua a fonte de corrente por i 1 = I m e j ω t A e demonstre que a resposta v 1 tem a propriedade que Re v 1 = v , onde v é a resposta original.
Demonstre que, para a real, R e ⁡ a d x d t = a d d t ( R e ⁡ x ) e use este resultado para verificar (10.22). (Sugestāo: faça x = f + j g , onde f e g são reais.)
Troque a função de excitaçảo real I m c o s ⁡ ω t no Ex. 10.2 . 2 pela funçáo de excitaçăo complexa I m e jwl . Calcule a resposta complexa resultante v 1 e mostre que a resposta real é v = R e ⁡ v 1
(a) Das equações no domínio do tempo, calcule a resposta forçada v se v g = 10 e β tV .