Enunciado

Simplifique as expressões a seguir:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (a):

A = ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))

A = (3 - j 14)/((- 15 + 4 + j 20 + j 3) + (4 - j 6))

A = (3 - j 14)/(- 7 + j 17)

Passo 2

Passando para a forma polar, temos:

3 - j 14 = D /_ theta_1

- 7 + j 17 = E /_ theta_2

D = sqrt(( 3 )^2 + (- 14)^2) = 14,318

E = sqrt((- 7)^2 + (17)^2) = 18,385

theta_1 = tan^(- 1) (- (14)/(3)) = - 77,91 °

theta_2 = tan^(- 1) (- (17)/(7)) = 112,38 °

Dessa forma,

A = (14,318 /_ - 77,91 °)/(18,385 /_ 112,38 °)

A = 0,7788 /_ - 169,71 °

Resposta

A = 0,7788 /_ - 169,71 °

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