Enunciado

Simplifique as expressões a seguir:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (c):

C = ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Vamos passar os números complexos para a forma polar:

10 + j 20 = D /_ theta_1

D = sqrt(( 10^2 + (20)^2) = 22,36

theta_1 = tan^(- 1) ((20)/(10)) = 63,43 °

3 + j 4 = E /_ theta_2

E = sqrt(( 3 )^2 + (4)^2) = 5

theta_2 = tan^(- 1) ((4)/(3)) = 53,13 °

10 + j 5 = F /_ theta_3

F = sqrt(( 10 )^2 + (5)^2) = 11,18

theta_3 = tan^(- 1) ((5)/(10)) = 26,57 °

16 - j 20 = G /_ theta_4

G = sqrt(( 16 )^2 + (- 20)^2) = 25,61

theta_3 = tan^(- 1) (- (20)/(16)) = - 51,34 °

Portanto, podemos escrever:

C = ((22,36 /_ 63,43 °)/(5 /_ 53,13 °))^2 ((11,18 /_ 26,57 °) (25,61 /_ - 51,34 °))^(0,5)

Passo 2

Calculando o resultado desse número, temos:

C = (4,472 /_ 10,3 °)^2 (286,3 /_ - 24,77 °)^(0,5)

C = (19,999 /_ 20,6 °) (16,921 /_ - 12,375 °)

C = 338,403 /_ 8,225 °

Resposta

C = 338,403 /_ 8,225 °

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Calcule H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e m ω = 4 r a d / s .
Se R 1 = R 2 = 0,5 Ω e R 3 = 0,01 Ω no Prob. 15.4 , calcule H ( s ) . a frequência ω n na qual o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e o módulo de H em ω 0
Altere em escala o circuito do Prob. 15.32 para obter um filtro passa-altas com ω t = 2000 r a d / s , usando capacitores de 0,05 μ F .
Mostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com freqüência central 1 / R 3 r a d / s , largura da faixa 1 / R 2 r a d / s , ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3
Mostre que a função de rede V 3 / V 1 na figura do Prob. 15 . 36 é dada por V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C ) Faça R = 1 Ω , L = 1 / 2 H e C = 2F , e mostre que o resultado é um filtro