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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 21b

Simplifique o seguinte:

  1. f (t) = 5 cos ( 2 t + 15 ° ) - 4 sen ( 2 t - 30 ° )
  2. g (t) = 8 sen t + 4 cos (t + 50 °)
  3. h (t) = int_0^t (10 cos (40 t) + 4 sen (40 t)) d t

Passo 1

Bom, galera para simplificar essa conta precisamos expressar a senoide como um fasor. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Assim, na letra (b) temos:

8 s en ( t ) = 8 /_ - 90 °

4 cos (t + 50 °) = 4 /_ 50 °

Reescrevendo a nossa expressão:

g (t) = 8 /_ - 90 ° + 4 /_ 5 0 °

Passo 2

Para realizar a soma, é necessário que transformemos os fasores da forma polar para a retangular. Assim,

g = - j 8 + 2 , 571 + j 3 , 0641

g = 2,571 - j 4,9358

Passando para a forma polar:

2,571 - j 4,9358 = M /_ theta

M = sqrt(2,571^2 + ( - 4 , 9358 )^2) = 5,565

theta = tan^(- 1) (- (4 , 9358)/(2,571)) = - 62 , 48 °

Portanto,

2,571 - j 4,9358 = 5,565 /_ - 62,48 °

Resposta

5,565 /_ - 62,48 °

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