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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24a

Determine v ( t ) nas seguintes equações integro-diferenciais usando o método de fasores:

  1. v t + ∫ v d t = 10 cos ⁡ t
  2. d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j ω no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j ω . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação da letra (a):

v t + ∫ v d t = 10 cos ⁡ t

Vamos primeiro passar 10 cos ⁡ t para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ ( B ° - 90 ° ) = A sen ⁡ ( ω t + B ° )

Assim, podemos escrever:

V + V j ( 1 ) = 10 ∠ 0 °

V - j V = 10 cos ⁡ 0 ° + j s e n   0 °

V - j V = 10

V = 10 1 - j

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

1 - j = M ∠ θ

M = ( 1 ) 2 + 1 2 = 1,414

θ = tan - 1 ⁡ - 1 1 = - 45 °

Logo,

V = 10 1,414 ∠ - 45 °

V = 7,071 ∠ 45 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

v t = 7,071 cos ⁡ ( t + 45 ° )

Resposta

O valor de v ( t ) é igual a:

v t = 7,071 cos ⁡ ( t + 45 ° )

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