Enunciado

Simplifique o seguinte:

  1. f (t) = 5 cos ( 2 t + 15 ° ) - 4 sen ( 2 t - 30 ° )
  2. g (t) = 8 sen t + 4 cos (t + 50 °)
  3. h (t) = int_0^t (10 cos (40 t) + 4 sen (40 t)) d t

Passo 1

Bom, galera para simplificar essa conta precisamos expressar a senoide como um fasor. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Assim, na letra (c) temos:

h (t) = int_0^t (10 cos (40 t) + 4 sen (40 t)) d t

Integrar no tempo é equivalente a dividir por j omega no domínio dos fasores. Assim, podemos escrever:

h = (1)/(j omega) (10 /_ 0 ° + 50 /_ - 90 °)

h = (1)/(j 40) (10 - 50 j)

h = - j 0,25 - 1,25

Passo 2

Passando para a forma polar:

- 1,25 - j 0,25 = M /_ theta

M = sqrt(( - 1,25 )^2 + ( - 0,25 )^2) = 1,274

theta = tan^(- 1) ((0,25)/(1,25)) = 11 , , 309 °

Como estamos no terceiro quadrante, theta = 11,309 ° - 180 ° = - 168,69 ° . Portanto,

- 1,25 - j 0,25 = 1,274 /_ - 168,69 °

Resposta

1,274 /_ - 168,69 °

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