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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 22

Uma tensão atermada é dada por v t = 55 cos ⁡ ( 5 t + 45 ° )   V . Use fasores para determinar

10 v t + 4 d v d t - 2 ∫ - ∞ t v t d t

Suponha que o valor da integral seja zero em t = - ∞ .

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j ω no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j ω . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação:

x = 10 v t + 4 d v d t - 2 ∫ - ∞ t v t d t

Vamos primeiro passar v ( t ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

V = 55 cos ⁡ ( 5 t + 45 ° ) = 55 ∠ 45 °

Passo 2

Vamos transformar cada termo da equação para o domínio do fasor:

x = 10 V + 4 j ω V - 2 V j ω

x = 10 V + 4 × 5 j V - 2 V j 5

x = 10 V + 20 j V + 0,4 j V

x = 10 + j 20,4 V

Substituindo o valor de V e transformando o número complexo em forma polar,

x = 22,72 ∠ 63,89 ° 55 ∠ 45 °

x = 1249,6 ∠ 108,89 °

Resposta

O valor da expressão é igual a:

1249,6 ∠ 108,89 ° = 1249,6 cos ⁡ ( 5 t + 108,89 ° )

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Calcule a tensão em regime permanente v , usando o circuito fasorial.
Calcule a tensão em regime permanente v , usando circuito fasorial dado que v g = 4 cos ⁡ 10 tV .
No Prob.10.9 use fasores, impedância e divisão de tensão para calcular V.