Enunciado

Determine v ( t ) nas seguintes equações integro-diferenciais usando o método de fasores:

  1. v t + ∫ v d t = 10 cos ⁡ t
  2. d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j ω no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j ω . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação da letra (b):

d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )

Vamos primeiro passar 20 s e n ( 4 t + 10 ° ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ ( B ° - 90 ° ) = A sen ⁡ ( ω t + B ° )

Assim, podemos escrever:

j ω V + 5 V + 4 V j ω = 20 ∠ - 8 0 °

4 j V + 5 V - j V = 20 ∠ - 80 °

5 + 3 j V = 20 ∠ - 80 °

V = 2 0 ∠ - 80 ° 5 + 3 j

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

5 + 3 j = M ∠ θ

M = ( 5 ) 2 + 3 2 = 5,83

θ = tan - 1 ⁡ 3 5 = 30,96 °

Logo,

V = 20 ∠ - 80 ° 5,83 ∠ 30,96 °

V = 3,43 ∠ - 110,96 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

v t = 3,43 cos ⁡ ( 4 t - 110,96 ° )

Resposta

O valor de v ( t ) é igual a:

v t = 3,43 cos ⁡ ( 4 t - 110,96 ° )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 ° . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar. X + Y X * X - Y * ( X + Y ) / X
Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular: 60 ∠ 45 ° 7,6 - j 10 + j 2 32 ∠ - 20 ° ( 6 - j 8 ) ( 4 + j 2 ) + 20 - 10 + j 24 20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 5 + j 12 )
Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 ° . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar. X + Y X * X - Y * ( X + Y ) / X
Transforme as senoides a seguir em fasores: - 20 cos ⁡ ( 4 t + 135 ° ) 8 s e n ( 20 t + 30 ° ) 20 cos ⁡ 2 t + 15 s e n ( 2 t )
Calcule estes determinantes: 10 + j 6 2 - j 3 - 5 - 1 + j 20 ∠ - 30 ° - 4 ∠ - 10 ° 16 ∠ 0 ° 3 ∠ 45 ° 1 - j - j 0 j 1 - j 1 j 1 + j