Enunciado

O transformador ideal ligado à carga de 5 kV no Problema 10.61 é substituído por um transformador ideal cuja razão entre espiras é 1:a.

a) Qual é o valor de a para o máximo fornecimento de potência média ao resistor de 5 kV?

b) Qual é a máxima potência média?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Vamos lá, primeiramente, a potência média máxima é transferida para o resistor de 5   k Ω se e somente se

Z c d = 200   Ω

Para o transformador de relação de espiras (1:a), a relação entre as tensões das duas bobinas V a e V o e a relação entre as correntes das duas bobinas I a e I o , são dadas por

V a 1 = - V o a   1

E

1 I a = - a I o   ( 2 )

Divindindo (1) por (2), nós temos a impedância Z e f vista através de ( 1 : a ) , com isso

Z e f = V a I a = - V o / a   - a I o

Com isso, nós temos que

Z e f = V o I o a 2

Fazendo a substituição, nós temos que

Z e f = 5000 a 2   Ω

Passo 2

A impedância Z c d é dada por

Z c d = 25 2 V a I a

Fazendo outra substituição, nós temos que

Z c d = 25 2 5000 a 2   Ω

Como a potência máxima se dá quando Z c d = 200   Ω , então temos a seguinte configuração

25 2 5000 a 2 = 200

Portanto,

a = 125

Passo 3

B - Conectando a impedância calculada Z c d nos terminais do enrolamento primário do transformador de relação de espiras (25:1) e os terminais c,d. Com isso, vamos determinar a corrente I fluindo através da impedância Z c d

I = 145 ∠ 0 ° 200 + Z c d = 145 ∠ 0 ° 400

Com isso, nós temos que

I = 362,5 ∠ 0 °   m A   ( r m s )

Determinando a potência média P transferida para a impedância Z c d

P = I 2 R c d

Fazendo a devida substituição de valores, nós temos que

P = 0,3625 2 200

Com isso

P = 26,28125   W

Onde,

R c d = R e Z c d = Z c d

Resposta

a )   a = 125

b )   P = 26,28125   W

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