Para um capacitor de C farads, conduzindo uma corrente i = I m c o s ⁡ ( ω t ) , verifique por (12.6) que a potência média é zero. Repita para um indutor de L henrys.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos pediu pra provar, por meio da equação 12.6, que para um capacitor C que recebe uma corrente i = I m c o s ⁡ ( ω t ) A , a potência média é zero.

A equação 12.6 nos diz o seguinte:

P = 1 T ∫ 0 T p d t

Onde p = R i ² .

Desenrolando essa integral, temos o seguinte:

P = 1 T ∫ 0 T R i ² d t

P = 1 T ∫ 0 T R I m cos ⁡ ω t 2 d t

P = 1 T ∫ 0 T R I m 2 c o s ² ( ω t ) d t

P = R I m 2 T ∫ 0 T c o s ² ( ω t ) d t

P = R I m 2 T 1 2 t + s e n 2 ω t 2 ω t = T 0

P = R I m 2 T 1 2 T + s e n 2 ω T 2 ω - 1 2 0 + s e n 0 2 ω

Sabemos que T = 2 π ω , então.

P = R I m 2 T 1 2 T + s e n 4 π 2 ω - 1 2 0 + 0

P = R I m 2 T 1 2 T + 0

P = R I m 2 T T 2

P = R I m 2 2 .

Passo 2

Chegamos em um resultado para P . Vemos que a equação encontrada não depende da capacitância C e indutância L , logo, a potência média em um capacitor e em um indutor, é zero.

Fala a verdade, essa conta anterior é linda, não acha? Bora pra mais uma!

Resposta

A potência média independe de C e L , então em capacitores e indutores, a potência média é zero.

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