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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 13

Usando a analise nodal, calcule a potência entregue ao resistor de 4Ω.

Passo 1

E aí galera, beleza?

Essa questão pede a potência entregue ao resistor de 4Ω no seguinte circuito:

Note que aterramos o nó inferior para facilitar as contas. Agora vamos equacionar os nós!

Passo 2

No nó 1, temos:

i 3 = 2 + i 4

No nó 3, temos:

3 v 1 = i 1 + i 2 - i 3

Na malha da esquerda:

4 = v 1 + 2 i 4

i 4 = 4 - v 1 2

Na malha do meio:

4 = 2 i 1 - i 2

De v 1 a v 3 :

i 2 + 2 i 4 + 4 i 3 = 0

i 2 + 6 i 4 + 8 = 0

i 2 = - 8 - 6 i 4

Substituindo na equação anterior, temos:

4 = 2 i 1 + 8 + 6 i 4

2 = i 1 + 4 + 3 i 4

i 1 = - 3 i 4 - 2

Substituindo i 1 e i 2 em 3 v 1 = i 1 + i 2 - i 3 , temos:

3 v 1 = - 3 i 4 - 2 - 8 - 6 i 4 - 2 - i 4

3 v 1 = - 12 - 10 i 4

- i 4 = 3 v 1 + 12 10

Mas como i 4 = 4 - v 1 2 , igualando temos:

v 1 - 4 2 = 3 v 1 + 12 10

5 v 1 - 20 = 3 v 1 + 12

2 v 1 = 32

v 1 = 16 V

Passo 3

Então, agora podemos achar i 4 :

i 4 = 4 - 16 2 = - 6 A

i 3 = 2 - 6 = - 4 A

Assim, a potência entregue ao resistor de 4Ω é:

P = 4 * - 4 2 = 64 W

Resposta

P = 64 W

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