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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 15

Usando a analise nodal, calcule v e v_1 .

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão pede para calcular os potenciais v e v_1 no seguinte circuito:

Show! Agora vamos equacionar o nó inferior:

i_1 + i_2 + (3)/(2) v_1 + i_3 = 0

Além disso, temos do resistor de 1Ω que:

v_1 = i_4

E do nó superior, temos:

i_3 = v_1 + 6

Passo 2

Agora vamos substituir i_3 na primeira equação do passo 1:

i_1 + i_2 + (5)/(2) v_1 + 6 = 0

Da malha da esquerda, temos:

6 = 4 i_2 - i_1

i_2 = (6 + i_1)/(4)

Da malha da direita, temos:

4 i_1 + v_1 + 2 i_3 = 6 + i_1

4 i_1 + v_1 + 2 (v_1 + 6) = 6 + i_1

i_1 + v_1 + 2 = 0

Substituindo i_2 na primeira equação, temos:

i_1 + (6 + i_1)/(4) + (5)/(2) v_1 + 6 = 0

i_1 + 2 v_1 + 6 = 0

Subtraindo da equação anterior, temos:

i_1 + 2 v_1 + 6 = 0

- i_1 - v_1 - 2 = 0

v_1 = - 4 V

Passo 3

Agora é só substituir numa das equações anteriores para achar i_1 :

i_1 - 4 + 2 = 0

i_1 = 2 A

Como v é o potencial do resistor de 1Ω, basta fazer:

v = 1 * (- 2)

v = - 2 V

Fechou! Vamos pra próxima? :D

Resposta

v = - 2 V

v_1 = - 4 V

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