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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 19b

Usando fasores, determine:

  1. 3 cos ( 20 t + 10 ° ) - 5 cos ( 20 t - 30 ° )
  2. 40 s e n (50 t) + 30 c o s ( 50 t - 45 ° )
  3. 20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n ( 400 t - 20 ° )

Passo 1

Bom, galera, precisamos expressar o fasor como uma senoide. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Caso o fasor esteja na forma retangular, é necessário transformar em polar para expressá-lo como uma senoide. Vamos para a letra (b)!

40 s e n (50 t) + 30 c o s (50 t - 45 °) = 40 /_ - 90 ° + 30 /_ - 45 °

Vamos transformar os fasores da forma polar para a retangular:

40 /_ - 90 ° = 40 (cos (- 90 °) + j sen (- 90 °)) = - j 40

30 /_ - 45 ° = 30 (cos (- 45 °) + j sin (- 45 °)) = 21,21 - j 2 1,21

Voltando a soma original,

40 s e n (50 t) + 30 c o s (50 t - 45 °) = - j 40 + 21,21 - j 21,21

= 21,21 - j 61,21

Passo 2

Passando o fasor para forma polar, temos:

21,21 - j 61,21 = M /_ theta

M = sqrt((21,21)^2 + (- 61,21)^2) = 64,78

theta = - 70,89 °

Assim,

40 s e n (50 t) + 30 c o s (50 t - 45 °) = 64,78 /_ - 70,89 °

No domínio do tempo,

40 s e n (50 t) + 30 c o s (50 t - 45 °) = 64,78 cos (5 0 t - 70,89 °)

Resposta

A expressão é igual a:

64,78 cos (50 t - 70,89 °)

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