Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.6 - Ex. 1
Calcule a resposta natural no Ex. 14.4.1, assumindo que não há cancelamento na função de rede.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos lá, primeiramente podemos colocar a função de transferência da seguinte forma:
A função de rede é dada por
Em que
E
Mas antes que você saia correndo com toda essa teoria, entenda que o problema é bem simples até, veja, vamos transformar a função de transferência em uma EDO, ela vai ficar desse jeitinho aqui
Como não há cancelamento de rede, vamos ter uma EDO homogênea, e o que isso significa? Significa que o lado direito dessa mesmo EDO é igual a zero!
E com essa equação que nós vamos resolver, no próximo tópico
Passo 2
Nós temos a seguinte EDO
Ela é homogênea, vamos palpitar como solução de o seguinte
Agora, vamos substituir na equação diferencial, com isso, nós temos que
Que tem como resultado
Colocando o em evidência, nós temos que
Agora, como uma exponencial nunca pode ser zero, então o termo quadrático será igual a zero, com isso, voltamos para resolver uma equação do 2° grau (nostálgico, não é?)
Passo 3
Temos a seguinte equação característica
Vamos calcular o delta, como qualquer equação do 2° grau
Já sabemos que quando , os termos serão complexos, com isso, o valor de é igual a
No caso da EDO, nós temos a seguinte solução para este caso
E temos que
Com isso,