Uma tensão V m sin ⁡ w t   V , um resistor R e um indutor   L estiio em serie. Mostre que a resposta forçada i e idêntica a 10.12 , exceto que 0 cosseno substituído pelo seno dos dois modos a seguir indicados. (a) Observando que V m sin ⁡ w t = V m cos ⁡ ( w t - 90 ° ) , use a excitação complexa V m e i ( w t - 90 ° ) e tome a parte real da resposta da corrente. (b) Notando que V m sin ⁡ w t = I m V m e j w t , use a excitação complexa V m e j w t e tome a parte imaginaria da resposta da corrente.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele diz que uma tensão V m sin ⁡ w t   V , um resistor R e um indutor   L estiio em serie. Mostre que a resposta forçada i e idêntica a 10.12 , exceto que 0 cosseno substituído pelo seno dos dois modos a seguir indicados. (a) Observando que V m sin ⁡ w t = V m cos ⁡ ( w t - 90 ° ) , use a excitação complexa V m e i ( w t - 90 ° ) e tome a parte real da resposta da corrente. (b) Notando que V m sin ⁡ w t = I m V m e j w t , use a excitação complexa V m e j w t e tome a parte imaginaria da resposta da corrente.

Confia e vem comigo.

Passo 2

Na letra (a), sabendo que

V m sin ⁡ w t = V m cos ⁡ ( w t - 90 ° )

V m e ( w t - 90 ° )

Pra tomar real a parte da corrente temos,

V m e ( w t - 90 ° )

Ficando,

V m sin ⁡ ( w t - 90 ° )

Na letra (b), montando que

V m sin ⁡ w t = I m V m e w t , para V m e w t

Ficando,

I m = ( V m sin ⁡ w t )

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) V m sin ⁡ ( w t - 90 ° )

b) I m = ( V m sin ⁡ w t )

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