Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 52
a) Use o método das correntes de malha para determinar as correntes de ramo no circuito da Figura P4.52.
b) Verifique sua solução mostrando que a potência total gerada no circuito é igual à potência total dissipada
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Vamos considerar a corrente fluindo na malha superior esquerda ser , a da malha inferior esquerda ser e a da malha à direita ser . Desde que a potência da fonte seja negativa, nós temos que esta mesma fonte desenvolve potência.
Aplicando o método das correntes de malha na malha superior esquerda, temos que
Simplificando um pouco mais os termos
Já na malha inferior esquerda
Simplificando um pouco mais
Aplicando o método na malha direita, nós obtemos o seguinte resultado
Simplificando
Passo 2
Conseguindo uma relação entre e
Tendo uma expressão para
Substituindo em , nós temos que
Desenvolvendo os termos,
Um pouco mais...
De , nós podemos obter a expressão para
Substituindo em
Ajeitando algumas coisas
Resolvendo (2), (6) e (8) de forma simultânea
Calculando o valor de
Substituindo os valores,
E para o valor de
Fazendo a substituição
Passo 3
B – Calculando a potência desenvolvida pela fonte de tensão independente de , nós temos que
Substituindo os valores,
Desde que a potência em é negativa, esta fonte de tensão independente fornece energia ao circuito. Já no caso da fonte dependente de
Manipulando um pouco mais,
Substituindo os valores,
Logo,
Passo 4
Calculando a potência total desenvolvida no circuito,
Substituindo os valores, nós temos que
Com isso, nós temos que
No caso da potência dissipada pelos resistores, nós obtemos o seguinte resultado
Fazendo a substituição, nós temos que
De (9) e (10), a potência total dissipada é igual a potência desenvolvida (em módulo), portanto,