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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 51

Resolva o Problema 4.27 usando o método das correntes de malha.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos lá definir as correntes, seja a corrente que flui na malha inferior esquerda igual a i 1 , na malha inferior direita seja i 3 , na malha média inferior igual a i 4 e na malha superior é i 5 . Aplicando o método das correntes de malha na inferior esquerda, nós temos que

30 + 5000 i 1 + 500 i 1 - i 4 = 0

Desenvolvendo um pouco mais

5500 i 1 - 500 i 4 = - 30   ( 1 )

Na malha inferior direita

80 + 4000 i 3 - i 4 = 0

Simplificando

4000 i 3 - 4000 i 4 = - 80

Já na malha média inferior, nós temos que

500 i 4 - i 1 - V 10 m A + 4000 i 4 - i 3 = 0

Simplificando os termos, nós obtemos que

4500 i 4 - 4000 i 3 - 500 i 1 - V 10 m A = 0   ( 3 )

Por fim, na malha superior

1000 i 5 + V 10 m A = 0   ( 4 )

Passo 2

Tendo a relação entre i 4 e i 5 , nós temos que

i 4 - i 5 = 0,01   ( 5 )

Substituindo o ( 5 ) em ( 4 ) , nós temos que

1000 i 5 + V 10 m A = 0

Com isso,

1000 i 4 - 0,01 + V 10 m A = 0

Desenvolvendo um pouco mais...

1000 i 4 - 10 + V 10 m A = 0     ( 6 )

Agora, nós temos a expressão para V 10 m A

V 10 m A = 10 - 1000 i 4   ( 7 )

Substituindo ( 7 ) em ( 3 )

4500 i 4 - 4000 i 3 - 500 i 1 + 1000 i 4 - 10 = 0

Desenvolvendo mais

5500 i 4 - 4000 i 3 - 500 i 1 = 10     ( 8 )

Passo 3

Resolvendo (1),(2) e (8) de forma simultânea, nós temos que

i 1 = - 0,01   A

i 3 = - 0,07   A

i 4 = - 0,05   A

Para i 2 , nós temos que

i 2 = i 1 - i 4

Substituindo os valores, nós temos que

i 2 = - 0,01 + 0,05 = 0,04   A

Passo 4

B – Calculando a potência desenvolvida pela fonte de tensão de tensão independente de 30   V ,

P 30   V = 30 × i 1  

Fazendo a substituição,

P 30   V   = 30 × - 0,01 = - 0,3   W

Desde que a fonte é negativa, portanto, esta fonte de tensão independente fornece energia. Agora vamos calcular a potência desenvolvida pela fonte de tensão independente de 80   V , com isso,

P 80   V = 80 × i 3  

Fazendo a substituição, nós temos que

P 80   V = 80 × - 0,07 = - 5,6   W

Como a fonte tem um valor negativo, logo, esta fonte de tensão independente fornece energia. E calculando a potência desenvolvida pela fonte de corrente independente de 10   m A

P 10   m A = - 0,01 × V 10   m A

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

P 10   m A = - 0,01 × 10 - 1000 - 0,05 = - 0,6   W

Como a fonte tem um valor negativo, logo, esta fonte de tensão independente fornece energia. Com isso, vamos calcular a potência desenvolvida no circuito, logo,

P d e s e n v o l v i d a = P 10   m A + P 80   V + P 30   V

Logo, fazendo a substituição

P d e s e n v o l v i d a = - 0,6 - 5,6 - 0,3 = - 6,5   W

Portanto,

P d e s e n v o l v i d a = - 6,5   W   9

E por fim, a potência dissipada nos resistores, que é dada da seguinte forma:

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s   = 5000 i 1 2 + 500 i 2 2 + 1000 i 5 2 + 4000 i 3 - i 4 2

Com isso, nós temos que

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s   = 5000 i 1 2 + 500 i 2 2 + 1000 i 4 - 0,01 2 + 4000 i 3 - i 4 2

Substituindo os termos,

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s   = 0,5 + 0,6 + 3,6 + 1,6 = 6,5   W   10

De (9) e (10), a potência total dissipada é igual a potência total dissipada.

P d e s e n v o l v i d a = ∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s   = 6,5   W

Resposta

a )   i 1 = - 0,01   A  

i 2 = 0,04   A

i 3 = - 0,07   A

b )   P d e s e n v o l v i d a = ∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s   = 6,5   W

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