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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 48

a) Use o método das correntes de malha para determinar quais fontes no circuito da Figura P4.48 estão fornecendo potência.

b) Determine a potência total dissipada no circuito.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Seja a corrente que flui na malha esquerda seja i 1 , na malha do meio seja i Δ e a na malha direita ser - 1,7 i Δ . Aplicando o método das correntes de malha na malha esquerda.

- 50 + 2 i 1 + 4 i 1 - i Δ + 9 i Δ = 0

Desenvolvendo um pouco mais

6 i 1 + 5 i Δ = 50     1

Para a malha do meio

5 i Δ + 20 i Δ - - 1,7 v Δ - 9 i Δ + 4 i Δ - i 1 = 0

Com isso, nós temos que

20 i Δ + 34 v Δ - 4 i 1 = 0     ( 2 )

Logo, nós temos que calcular o valor de v Δ , que pela LKT é igual a

v Δ = 2 i 1     3

Substituindo (3) em (2)

20 i Δ + 34 2 i 1 - 4 i 1 = 0  

Desenvolvendo um pouco mais

20 i Δ + 68 i 1 - 4 i 1 = 0

Com isso,

20 i Δ + 64 i 1 = 0     ( 4 )

Resolvendo (1) e (4)

i 1 = - 5   A

E

i Δ = 16   A

Passo 2

Calcule a potência desenvolvida pela fonte de tensão independente

P 50   V = - i 1 × 50

Substituindo os valores, nós temos que

P 50   V = 5 × 50 = 250   W

Como a potência P 50   V é positiva, esta fonte de tensão independente absorve potência. Calculando a potência desenvolvida pela fonte de tensão dependente,

P 9 i Δ = i 1 - i Δ × 9 i Δ

Substituindo os termos,

P 9 i Δ = - 5 - 16 × 9 16 = - 3024   W     5

já que a potência de P 9 i Δ é negativa, portanto, esta fonte de tensão dependente gera potência. Calculando a tensão aplicada na fonte de corrente de 1,7 v Δ usando o método das correntes de malha,

V 1,7 v Δ + 20 - 1,7 v Δ - i Δ = 0

Passando o termo em evidência para o outro lado

V 1,7 v Δ = 20 1,7 v Δ + i Δ

Substituindo o v Δ por 2 i 1

V 1,7 v Δ = 20 1,7 2 i 1 + i Δ

Com isso,

V 1,7 v Δ = - 20   V

Calculando a potência desenvolvida pela fonte de corrente de 1,7 v Δ , com isso, nós temos que

P 1,7 v Δ = V 1,7 v Δ × - 1,7 v Δ

Substituindo os termos,

P 1,7 v Δ = - 20 × - 1,7 2 - 5

Com isso, nós temos que

P 1,7 v Δ = - 340   W   6

A potência de P 1,7 v Δ é negativa, portanto, esta fonte de tensão dependente gera potência. De (5) e (6), a fonte dependente de corrente de 1,7 v Δ e a fonte de tensão dependente de 9 i Δ geram potência no circuito.

Passo 3

B - Calculando a potência dissipada nos resistores,

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s = 2 i 1 2 + 4 i 1 - i Δ 2 + 5 i Δ 2 + 20 1,7 v Δ + i Δ 2

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s = 50 + 1764 + 1280 + 20

Com isso, nós temos que

∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s = 3114   W

Logo, a potência total dissipada é

∑ P d i s s i p a d a = ∑ P d i s s i p a d a   n o s   r e s i s t o r e s + P 50   V

Com isso,

∑ P d i s s i p a d a = 3114 + 250

Portanto, é igual a

∑ P d i s s i p a d a = 3364   W

Resposta

a) A fonte dependente de corrente de 1,7 v Δ e a fonte de tensão dependente de 9 i Δ geram potência no circuito.

b )   P d i s s i p a d a = 3364   W

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