Use o método das tensões de nó para determinar Vo e Io no circuito da Figura P9.59.

Passo 1

Beleza pessoal!? Antes de iniciarmos iremos fazer algumas considerações.

Iremos chamar de V 1 o nó entre a fonte de corrente independente, e os indutores 50   Ω e j 25   Ω .

Iremos chamar de V 0 o nó entre 50   Ω , a fonte de corrente dependente e o capacitor - j 25   Ω .

Aplicando métodos das tensões no nó V 0

V 0 - j 25   +   V 0 50   +   20 I 0   =   0

1 - j 25 + 1 50 V 0 + 20 I 0 = 0     ( 1 )  

Passo 2

Agora iremos obter uma expressão para I 0 ,  

I 0 = V 1   -   V 0 10 j 25     2

Substituindo 2 em 1 temos,

1 - j 25 + 1 50 V 0 + 20 V 1   -   V 0 10 j 25 = 0

1 50 + j 3 25 V 0 - j 4 5 V 1 = 0         3

Agora iremos ter uma expressão de V 1 de (3)

V 1   =   1 50 + j 3 25 V 0 j 4 5

= 0.15 - j 0.025 V 0           V 4

Passo 3

Agora aplicando o método da tensão no nó V 1 ,

V 1   -   V 0 10 j 25   +   V 1 50   -   0.006   -   0.013   =   0

1 j 25 + 1 50 V 1 + j 1 250 V 0 = 0.006 + j 0.013           5

Substituindo (4) em (5) e resolvendo encontramos V 0

1 j 25 + 1 50 0.15 - j 0.025 V 0 + j 1 250 V 0 = 0.006 + j 0.013

1 500 - j 1 400 V 0 = 0.006 + j 0.013

V 0   =   - 2   +   j 4     V  

  =   2 5 ∠ 116.57 º

Agora finalmente iremos obter o valor de I 0 ,

I 0   =   V 1   - V 0 10 j 25

=   0.15 - j 0.025 V 0 - V 0 10 j 25

= - 1 1000 - j 1 500 V 0

= - 1 1000 - j 1 500 - 2 + j 4

= 10 ∠ 0 º     m A

Resposta

I 0   =   10 ∠ 0 º     m A  

V 0   =     2 5 ∠ 116.57 º

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