3 Use o método das correntes de malha para determinar a expressão de regime permanente para vo(t) no circuito da Figura P9.63, se va = 18 sen 4.000t V, vb = 12 cos 4.000t V

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim. Iremos hoje desenvolver essa excelente questão de Circuitos elétricos e espero que você ai esteja super focado para não perder nadaaaa!

Para darmos início aos trabalhos, vamos calcular a impedância do capacitor de 625   n F

Z c   =   - j ω C

=   - j 4000 625 ∙ 10 - 9

= - j 400   Ω

Agora iremos determinar a impedância do indutor,

Z L   =   j ω L

= j 4000 25 ∙ 10 - 3

= j 100   Ω

Agora iremos determinar o valor de V a na forma de vasor,

V a   =   18 sin ⁡ 4000 t

= 18 cos ⁡ 4000 t - 90 º

= 18 ∠ - 90 º

= - j 18   V

Determinar agora o valor de V b na forma de vasor,

V b   =   12 cos ⁡ 4000 t

= 12 ∠ 0 º

=   12   V

Passo 2

Iremos agora fazer algumas considerações

Iremos chamar de i 1 a corrente que flui do lado direito na malha

Iremos chamar de i 2 a corrente que flui do lardo esquerdo da malha

Aplicando agora o método das correntes na malha direita,

V b + j 100 i 1 - i 2   +   400 i 1   =   0

400 + j 100 i 1 - j 100 i 2 = - 12             1

Aplicando agora o método das correntes na malha da esquerda

- V a - j 400 i 2 + j 100 i 2 - i 1 = 0

- j 300 i 2 - j 100 i 1 = - j 18           2

Obtendo uma expressão para i 1 de (1)

i 1   =   - 12   +   j 100 i 2 400   +   j 100         ( 3 )

Substituindo (3) em (2) e resolvendo para encontrarmos i 2

- j 300 i 2 - j 100 - 12   +   j 100 i 2 400 + j 100 = - j 18

400 17 - j 5200 17 i 2 = - 12 17 - j 354 17

i 2   =   67.5   -   j 7.5   m A

Passo 3

Agora obtemos o valor i 1

i 1   =   - 12 + j 100 0.0675 - j 7.5 ∙ 10 - 3 400   +   j 100

= - 22.5   +   j 22.5   m A

Agora finalmente determinamos o valor de V 0

V 0 = j 100 i 2 - i 1

= j 100 67.5 - j 7.5 + 22.5 - j 22.5 10 - 3

=   3   +   j 9   V

= 3 10 ∠ 71.57 º

= 3 10 cos ⁡ 4000 t + 71.57 º           V

Resposta

V 0   =   3 10 cos ⁡ 4000 t + 71.57 º           V

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