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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 39

Use os resultados do Problema 12.32 e o circuito mostrado na Figura P12.32 para

a) Determinar i 1(t) e i 2(t).

b) Determinar i 1(q) e i 2(q).

c) As soluções para i 1 e i 2 têm sentido? Explique.

Passo 1

Beleza meus consagrados?! Espero que sim, pois agora é hora de estudar então quero todos ligados.

  1. Vamos começar pegando essa equação do problema 12.32

    2. I 1 s = 50 s + 8 s s + 4 s + 24

    Assim sendo,

    I 1 s = K 1 s + K 2 s + 4 + K 3 s + 24 1

    Resolvendo para K 1 e s   =   0

    K 1 = 50 s + 8 s + 4 s + 24

    = 50 0 + 8 0 + 4 0 + 24

    = 4.167

    Resolvendo para K 2 s   =   - 4

    K 2 = 50 s + 8 s s + 24

    = 50 - 4 + 8 - 4 - 4 + 24

    =   - 2.5

    Passo 2

    Agora resolvendo para K 3 e s   =   - 24

    K 3 = 50 - 24 + 8 - 24 - 24 + 4

    =   -   1.667

    Substituindo em (1)

    I 1 s = 4.167 s - 2.5 s + 4 - 1.667 s + 24

    Usando a tabela 12.1

    i 1 t = 4.167 - 2.5 e - 4 t - 1.667 e - 24 t u t   A   ( 2 )

    Agora resolvendo para i 2 t . Do problema 12.32 temos

    I 2 s = - 50 s + 4 s + 24

    I 1 s = K 1 s + 4 + K 2 s + 24 3

    Resolvendo para K 1 e s   =   - 4

    K 1 = - 50 s + 24

    = - 50 - 4 + 24

    =   -   2.5

    Resolvendo para K 2 e s   =   - 24

    K 2 = - 50 s + 4

    = - 50 - 24 + 4

    =   2.5

    Passo 3

    Substituindo em (3)

    I 2 s = - 2.5 s + 4 2.5 s + 24

    Usada tabela 12.1

    i 2 t = 2.5 e - 24 t - 2.5 e - 4 t u t   A     ( 4 )

  2. Substituindo em (2) t =   ∞

    3. i 1 ∞ = 4.167 - 2.5 ∞ - 1.667 e ∞ u t

    = 4.167   -   0   -   0

    i 1 ∞ = 4.167 A

    Substituindo em (4) com, t   =   ∞

    i 2 ∞ = 2.5 e ∞ - 2.5 e ∞ u t   A

    i 2 ∞ = 0 A

  3. A solução faz sentido uma vez que em t   =   ∞ . Induzida a 12,5 H enquanto i 2 = 0

já que ambas as correntes passam a 12,5 H, esta não há tensão induzida. Além disso, em i 1 = 0 e i 2 = 0 , o que significa que há energia inicial armazenada no circuito.

Resposta

Veja o desenvolvimento.

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