Calcule a variação da entropia quando um gás de N2 (molécula linear), inicialmente a uma pressão de 2,0 kPa, ocupando 2,94 m³ e a 10°C, sofre uma compressão para um volume final de 1,02 m³ e uma temperatura final de 70°C. Considere o comportamento do gás ideal.

C V , m l i n e a r = 5 2 R

Passo 1

Fala aí, galera!!! Aqui a gente vai ter que pensar no nosso processo em duas etapas.

De início vai rolar ali o que a gente vai ter uma compressão não isotérmica. E a gente sabe pela termodinâmica que a entropia é função do volume e da temperatura, certo?

Em outras palavras a gente vai precisar contabilizar a influência dessas duas grandezas aí na nossa conta.

Δ S = Δ S v o l u m e + Δ S t e m p e r a t u r a

Passo 2

Agora precisamos lembrar (ou olhar no formulário dado hehehe) como são as equações que relacionam entropia com a variação de temperatura e volume.

Δ S v o l u m e = n R l n " V 2 V 1 "

Δ S t e m p e r a t u r a = n C V , m l n l n   T 2 T 1  

Onde “n” é o número de mols.

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a lei válida é:

P V = n R T

Opaaaa, então é daqui que vamos tirar o número de mols. Mas pera, o enunciado me deu duas condições de temperatura e volume, qual delas então eu tenho que usar pra calcular o número de mols? Não importa nesse caso, pois estamos falando de um sistema fechado, ou seja, não sai e nem entra massa. Então temos a conservação da quantidade de mols.

n = P V R T = 2 × 10 3   P a 2,94   m 3 8,3145   P a . m 3 . K - 1 . m o l - 1 283 K = 2,5   m o l

Passo 4

Agora é ser feliz e substituir nas fórmulas de Δ S

Δ S = Δ S v o l u m e + Δ S t e m p e r a t u r a

Δ S = n R l n V 2 V 1 + C V , m l n l n   T 2 T 1   = R l n V 2 V 1 + 5 2 R l n l n   T 2 T 1  

Δ S = 2,5 × 8,3145 l n l n   1,02 2,94   + 5 2 × 8,3145 l n l n   343 283   = - 12,0 J K

Resposta

Δ S = - 12,0 J K

Exercícios Resolvidos de Entalpia: Fenômenos físicos

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