A temperatura do ar na atmosfera cai com o aumento da altitude. Uma equação que fornece o valor local médio da temperatura absoluta do ar na atmosfera é , em que é a altitude em metros. Qual é a temperatura média do ar em um ponto localizado em uma altitude de ? Forneça seu resultado em graus Celsius e em kelvin.
Passo 1
O exercício mostra a variação da temperatura média do ar com a distância vertical em relação ao nível do mar . Ele faz isso, mostrando a expressão da temperatura em função dessa posição. O resultado dela está em temperatura absoluta. Logo, a resposta da equação está em kelvin.
Por fim, ele pede a temperatura média de todos os pontos do ar que estão a do solo em kelvin e em grau Celsius.
Para esse exercício:
Para transformar o resultado de kelvin para grau Celsius, usamos a seguinte fórmula:
Para achar o resultado em , substituímos por .
Passo 2
O valor da temperatura média é . Para achá-lo, vamos substituir na fórmula de temperatura.
Substituindo esse valor na fórmula de conversão para grau Celsius, obtemos: