A coluna de um termômetro de mercúrio tem quando a temperatura é e quando a temperatura é . Que comprimento terá quando temperatura for ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos relembrar primeiro alguns detalhes sobre os termômetros de mercúrio.Um termômetro de mercúrio é um dispositivo em geral formato cilíndrico, feito na maioria das vezes de vidro e metal, que possui uma escala de temperatura, na qual o mercúrio (dentro do cilindro de vidro) indica a temperatura do corpo em questão. Veja a figura abaixo.
O termômetro funciona assim: a parte metálica na ponta do termômetro é colocada em contato com o corpo que se deseja medir a temperatura. Espera-se certo um tempo até a ponta metálica e o corpo entrarem em equilíbrio térmico. Dentro da ponta metálica, existe um bulbo com um quantidade de mercúrio. A mudança de temperatura na ponta metálica (até entrar em equilíbrio térmico) faz com que o mercúrio dilate até a parte do termômetro que contém a escala graduada de temperatura. Quando o conjunto corpo + ponta metálica + mercúrio entra em equilíbrio térmico, a expansão do mercúrio se encerra e a posição final da coluna de mercúrio na escala graduada indica a temperatura do corpo.
A grande sacada do funcionamento do termômetro é a dilatação do mercúrio. É esse fenômeno que rege o funcionamento do termômetro.
Já que falamos em dilatação, podemos nos perguntar “Qual é a equação que fornece a dilatação do mercúrio?” Como o mercúrio basicamente expande apenas em uma direção (dentro do tubo), então, se é o tamanho da coluna de mercúrio a uma temperatura , a equação para a dilatação do mercúrio é
sendo o coeficiente de dilatação linear do mercúrio e o tamanho da coluna de mercúrio a uma temperatura . Tanto quanto são ajustados na fábrica para fazer o regulamento correto da escala graduada de temperatura do termômetro.
Desta forma, podemos escrever a equação anterior assim
Note que a equação anterior tem a forma
isto é, temos que o tamanho obedece a uma relação linear com a temperatura .E agora resolvemos o nosso problema! (COMO ASSIM?!?!) Vou explicar 😊
O enunciado fornece o tamanho da coluna de mercúrio para duas temperaturas diferentes. Assim, podemos utilizar esses valores para determinar as constantes e lá da relação linear entre e . Sabendo e , podemos determinar qualquer tamanho da coluna de mercúrio sabendo a temperatura dela. Viu? Agora, no próximo passo vamos determinar essas constante e .
Passo 2
Vamos agora determinar as constantes e .O enunciado diz que quando , então . Deste modo, temos que
Vamos guardar essa equação.
Agora, o enunciado também diz que quando , então . Deste modo, temos que
Agora, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas
Para resolver esse tipo de sistema, existe diversas formas. A que vou usar é isolar em uma das equações e substituir na outra.
Pela primeira equação,
Substituindo na segunda equação, temos que
Agora que determinamos , podemos substituir na equação para .
Assim, a relação linear entre o tamanho da coluna de mercúrio e a temperatura do mesmo é
Agora, no próximo passo, vamos finalmente resolver nosso problema.
Passo 3
Mostramos no passo anterior que o tamanho final da coluna de mercúrio em função da temperatura da mesma é
O enunciado pede para determinarmos o tamanho da coluna de mercúrio quando a temperatura for . Desta forma, temos que
Portanto, o tamanho da coluna de mercúrio quando a mesma tem uma temperatura de é .
Passo 4
Analisando todas as alternativas, vemos a que alternativa correta é a letra .
Resposta
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