O oxigênio () se liquefaz a uma temperatura de . Suponhamos que Kelvin, sem se preocupar com problemas práticos de compatibilidade de sua escala com a já largamente utilizada escala Celsius, tivesse definido o ponto triplo da água () como , mas mantido a menor temperatura possível de ser medida () como . A temperatura de liquefação do oxigênio nesta nova escala seria:
Passo 1
Nessa questão, o Kelvin criou uma nova escala de temperatura. Como vamos resolver isso? Fácil, ou usamos a mesma fórmula que usamos nos dois exercícios anteriores ou basta lembrar que as transformações entre as escalas de temperatura são sempre lineares. Exemplo:
Essa é fórmula que usamos pra converter de Kelvins pra Celsius. Por serem sempre lineares, a gente pode construir uma função do tipo:
E determinar os coeficientes e para a nova transformação. Vamos ver isso melhor na prática.
Passo 2
A nossa função tem que transformar temperaturas de Celsius pra graus. Então podemos escrever:
Vamos pegar as duas transformações dadas pelo enunciado para a gente escrever nossa função.
Quando , temos que . E quando , . Logo:
Pela segunda equação, temos:
Substituindo isso na primeira, temos:
Logo:
Assim, a nossa função é:
Passo 3
Agora, enfim, vamos usar isso pra descobrir a temperatura de liquefação do oxigênio na nova escala: