(1,0p) Faça um resumo teórico matemático da regra de Newton Coates.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer um resumo teórico matemático da regra de Newton-Cotes. Isso está dentro do conteúdo de métodos de integração numérica. Para resolver, vamos precisar entender o que são as regras de Newton-Cotes e como elas funcionam para aproximar integrais.

Passo 2

A regra de Newton-Cotes é uma família de métodos usados para calcular integrais definidas de forma aproximada. A ideia principal é aproximar a função que queremos integrar por um polinômio que passa por alguns pontos igualmente espaçados no intervalo de integração.

Passo 3

Para fazer isso, dividimos o intervalo de integração em subintervalos e calculamos o valor da função em pontos específicos (como os extremos e pontos intermediários). Usamos esses valores para construir o polinômio interpolador.

Passo 4

Depois de construir o polinômio, a integral da função é aproximada pela integral desse polinômio no mesmo intervalo. As fórmulas resultantes variam dependendo do número de pontos usados para a interpolação, dando origem a diferentes graus de precisão.

Passo 5

As regras de Newton-Cotes podem ser classificadas em abertas e fechadas. As regras fechadas incluem os pontos das extremidades do intervalo, enquanto as abertas não incluem esses pontos. Exemplos comuns são a regra dos trapézios e a regra de Simpson.

Resposta

A regra de Newton-Cotes é um conjunto de métodos de integração numérica que aproximam a integral de uma função ao interpolá-la com um polinômio de grau adequado baseado em pontos igualmente espaçados no intervalo de integração. Ao calcular a integral do polinômio interpolador, obtemos uma estimativa da integral original. Dependendo do número de pontos utilizados, as regras podem variar em precisão e são classificadas como abertas ou fechadas, com exemplos clássicos sendo a regra dos trapézios e a regra de Simpson.

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