Calcule
sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas, além de aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
-
(uma função polinomial) -
(uma função trigonométrica composta)
Passo 3
Vamos lembrar da regra do produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. A regra diz que:
Isso significa que a derivada do produto é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função, mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 4
Agora, vamos derivar
.
A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Isso porque a derivada de
é 1, e multiplicamos pelo coeficiente 2.
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
.
Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
.
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine
e
.
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(1,0p) Faça um resumo teórico matemático da regra de Newton Coates.