A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a velocidade instantânea de crescimento no instante
?
Qual a velocidade instantânea de crescimento no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que mostra quantas bactérias tem em uma cultura controlada a cada hora:
. A pergunta é: qual é a velocidade instantânea de crescimento das bactérias no instante
hora? Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de uma função em um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade instantânea de crescimento. Basicamente, ela nos diz quão rápido a quantidade de bactérias está aumentando naquele exato momento. Para encontrar isso, precisamos calcular a derivada da função
em relação ao tempo
.
Passo 3
A função que temos é
. Vamos derivar essa função em relação a
. Lembre-se que a derivada de
, onde
é uma constante, é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a derivada, podemos calcular a velocidade instantânea no instante
substituindo
por 1 na fórmula da derivada:
Passo 6
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que
, então:
Passo 7
Multiplicando esse valor por 50:
Resposta
A velocidade instantânea de crescimento no instante
é aproximadamente
bactérias por hora.
Exercícios relacionados
Calcule
sendo
Determine
e
.
(1,0p) Faça um resumo teórico matemático da regra de Newton Coates.