[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente precisa achar um intervalo finito onde a equação
tem pelo menos uma raiz. Para isso, vamos usar conceitos de funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a encontrar intervalos onde a função muda de sinal, indicando que tem uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função
. Nosso objetivo é encontrar dois valores de
, digamos
e
, onde
e
tenham sinais opostos (um positivo e outro negativo). Isso, pelo Teorema do Valor Intermediário, garante que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Então,
, que é positivo.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então,
, que é negativo.
Passo 5
Observamos que
é positivo e
é negativo. Como a função
é contínua nesse intervalo (já que
e
são funções contínuas), pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Resposta
Portanto, a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
.
Exercícios relacionados
Sendo
, onde a e
são diferentes de zero. Determine
valor da expressão abaixo:
Quantos inteiros n positivos satisfazem a inequação abaixo:
[2] Use o método da bisseç̧ão para encontrar a raiz da função
no intervalo [0,1] com precisão
. Use 4 casas depois da vírgula e arredondamento.
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
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