[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente precisa achar um intervalo finito onde a equação tem pelo menos uma raiz. Para isso, vamos usar conceitos de funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a encontrar intervalos onde a função muda de sinal, indicando que tem uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função . Nosso objetivo é encontrar dois valores de , digamos e , onde e tenham sinais opostos (um positivo e outro negativo). Isso, pelo Teorema do Valor Intermediário, garante que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 3

Vamos começar calculando :
Então, , que é positivo.

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Então, , que é negativo.

Passo 5

Observamos que é positivo e é negativo. Como a função é contínua nesse intervalo (já que e são funções contínuas), pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz entre e .

Resposta

Portanto, a equação tem pelo menos uma raiz no intervalo .

Exercícios relacionados

Sendo , onde a e são diferentes de zero. Determine valor da expressão abaixo:
Quantos inteiros n positivos satisfazem a inequação abaixo:
[2] Use o método da bisseç̧ão para encontrar a raiz da função no intervalo [0,1] com precisão . Use 4 casas depois da vírgula e arredondamento.
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
b) ;