Sendo f(x)=x^2-x+1, onde a e h são diferentes de zero. Determine o valor da expressão abaixo:
f(a+h)-f(a)h

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função f(a+h) - f(a)h e precisamos determinar o valor da expressão:
Esse tipo de expressão é usada para encontrar a taxa de variação da função em relação a , e está relacionada ao conceito de derivada na matéria de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(a + h) = (a + h)^2 - (a + h) + 1 . Substituímos por na função :

Passo 3

Agora, vamos expandir (a + h)^2 = a^2 + 2ah + h^2 :
f(a + h) = a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair f(a + h) - f(a) = (a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1) - (a^2 - a + 1) de . Sabemos que :

Passo 5

Simplificando a subtração, cancelamos os termos iguais:
f(a + h) - f(a) = 2ah + h^2 - h

Passo 6

Agora, dividimos o resultado por f(a + h) - f(a)h = 2ah + h^2 - hh :

Passo 7

Podemos simplificar dividindo cada termo por 2ahh + h^2h - hh = 2a + h - 1 :

Resposta

O valor da expressão é .

Exercícios relacionados