[2] Use o método da bisseç̧ão para encontrar a raiz da função
no intervalo [0,1] com precisão
. Use 4 casas depois da vírgula e arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da bissecção. A gente precisa encontrar a raiz da função
no intervalo
com uma precisão onde
. Para isso, vamos seguir os passos do método da bissecção, que basicamente divide o intervalo ao meio repetidamente até encontrar o valor que buscamos. Vamos precisar calcular os valores da função nos pontos intermediários e verificar onde está a mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo para garantir que tem uma raiz lá dentro.
-
Extremo esquerdo:
-
Extremo direito:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que tem pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto médio do intervalo e avaliar a função nesse ponto.
-
Ponto médio:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no novo intervalo
.
Passo 4
Vamos repetir o processo no novo intervalo
.
-
Novo ponto médio:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Vamos mais uma vez encontrar o ponto médio do novo intervalo
.
-
Ponto médio:
Agora,
, o que satisfaz a condição de precisão que queríamos.
Resposta
A raiz encontrada é
.
Exercícios relacionados
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
a)
a)
Sendo
, onde a e
são diferentes de zero. Determine
valor da expressão abaixo:
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
b) ;
b)
[2] Estime o número de iterações
do método da bissecção suficiente para encontrar a raiz da função
no intervalo
com precisão
.