[2] Use o método da bisseç̧ão para encontrar a raiz da função f(x)=raizx-cos (x) no intervalo [0,1] com precisão |f(xk)|<5 cdot 10^-2. Use 4 casas depois da vírgula e arredondamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da bissecção. A gente precisa encontrar a raiz da função no intervalo com uma precisão onde . Para isso, vamos seguir os passos do método da bissecção, que basicamente divide o intervalo ao meio repetidamente até encontrar o valor que buscamos. Vamos precisar calcular os valores da função nos pontos intermediários e verificar onde está a mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo para garantir que tem uma raiz lá dentro.
  • Extremo esquerdo:
  • Extremo direito:
Como é negativo e é positivo, sabemos que tem pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto médio do intervalo e avaliar a função nesse ponto.
  • Ponto médio:
Como é negativo e é positivo, a raiz está no novo intervalo .

Passo 4

Vamos repetir o processo no novo intervalo .
  • Novo ponto médio:
Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Vamos mais uma vez encontrar o ponto médio do novo intervalo .
  • Ponto médio:
Agora, , o que satisfaz a condição de precisão que queríamos.

Resposta

A raiz encontrada é .

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