[1 Pontos] Determine o limite lim n +infty an, em que
b) (0.25 Pts) an=raizn^2+2 n+1-n;

Passo 1

Vamos resolver o limite lim n +infty an, onde an = raizn^2 + 2n + 1 - n. Aqui estamos trabalhando com limites de sequências, um conceito de Cálculo que estuda o comportamento de uma sequência à medida que seu índice n cresce sem limites. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão para encontrar o valor que ela se aproxima quando n tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: raizn^2 + 2n + 1. Podemos notar que n^2 + 2n + 1 é igual a (n + 1)^2. Então,
raizn^2 + 2n + 1 = raiz(n + 1)^2 = n + 1

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão de an:
an = (n + 1) - n = 1

Resposta

Portanto, o limite é:
lim n +infty an = 1

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