[1 Pontos] Determine o limite , em que
c) , onde ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito, onde . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites e raízes enésimas em sequências numéricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Como , sabemos que, conforme aumenta, se aproxima de zero. Isso acontece porque multiplicar um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes faz com que ele diminua cada vez mais.

Passo 3

Agora, observamos a expressão dentro da raiz: . Já que tende a zero quando vai para o infinito, a expressão se aproxima de 1.

Passo 4

Precisamos agora calcular a raiz enésima de . Sabemos que , já que qualquer raiz de 1 é 1. E como está se tornando insignificante, a raiz enésima de também tende a 1.

Passo 5

Portanto, combinando todos esses passos, concluímos que o limite da sequência quando tende ao infinito é 1.

Resposta

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[1 Pontos] Determine os valores de para os quais a série
seja convergente.
[1 Pontos] Determine o limite , em que
b) (0.25 Pts) ;
[1 Pontos] Use o Teste da integral para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Determine o limite , em que
a) ;