[1 Pontos] Determine o limite
, em que
c)
, onde
;
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, onde
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites e raízes enésimas em sequências numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
. Como
, sabemos que, conforme
aumenta,
se aproxima de zero. Isso acontece porque multiplicar um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes faz com que ele diminua cada vez mais.
Passo 3
Agora, observamos a expressão dentro da raiz:
. Já que
tende a zero quando
vai para o infinito, a expressão
se aproxima de 1.
Passo 4
Precisamos agora calcular a raiz enésima de
. Sabemos que
, já que qualquer raiz de 1 é 1. E como
está se tornando insignificante, a raiz enésima de
também tende a 1.
Passo 5
Portanto, combinando todos esses passos, concluímos que o limite da sequência
quando
tende ao infinito é 1.
Resposta
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[1 Pontos] Determine os valores de
para os quais a série
seja convergente.
[1 Pontos] Determine o limite
, em que
b) (0.25 Pts) ;
b) (0.25 Pts)
[1 Pontos] Use o Teste da integral para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Determine o limite
, em que
a) ;
a)