[1 Pontos] Determine o limite lim n +infty an, em que
a) (0.25 Pts) an=n raiznn^2+1;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde comparamos os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão n raizn = n cdot n^1/2 = n^3/2 . Sabemos que an = n^3/2n^2 + 1 , então o numerador pode ser reescrito como:
Assim, a expressão fica:

Passo 3

Para encontrar o limite quando an = n^3/2/n^2n^2/n^2 + 1/n^2 = n^-1/21 + n^-2 tende ao infinito, vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é .

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo separadamente:
  • : Conforme aumenta, tende a 0.
  • : Também tende a 0 conforme aumenta.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
limn to infty an = 01 + 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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