[1 Pontos] Determine o limite , em que
a) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde comparamos os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então o numerador pode ser reescrito como:
Assim, a expressão fica:

Passo 3

Para encontrar o limite quando tende ao infinito, vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é .

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo separadamente:
  • : Conforme aumenta, tende a 0.
  • : Também tende a 0 conforme aumenta.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 0.

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é convergente.
[1 Pontos] Determine o limite , em que
c) , onde ;
[1 Pontos] Determine o limite , em que
d) , com e reais positivos com .
[1 Pontos] Use o Teste de comparação para provar que a série
é convergente.