Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
e)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de matemática que pede para a gente usar o método gráfico para encontrar onde a função
cruza o eixo x, ou seja, onde
. Isso envolve entender um pouco de cálculo e funções trigonométricas. Vamos precisar analisar o comportamento da função e ver em quais intervalos ela muda de sinal, indicando que há uma raiz ali.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o domínio da função
. A função logarítmica
só está definida para
. Já a função cosseno
está sempre definida para qualquer valor de
. Então, nosso domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função nos limites extremos do domínio:
- Quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ): -
tende para . -
tende para (já que ). - Então,
tende para .
-
- Quando
tende para : -
cresce sem limite. -
oscila entre e . - Então,
tende para .
-
Passo 4
Vamos agora calcular alguns valores de
em pontos específicos para identificar onde a função muda de sinal:
- Em
: -
- Em
: -
Vemos que:
- Em
, . - Em
, .
Isso indica que existe uma raiz entre
e
.
Passo 5
Vamos verificar mais um ponto para ter certeza:
- Em
: -
Como
e já vimos que
, não há mudança de sinal nesse intervalo. Assim, confirmamos que há apenas uma raiz entre
e
.
Resposta
A função
tem uma raiz no intervalo
.