d | 5 | 7.5 | 10 | 12.5 | 15 |
---|---|---|---|---|---|
E | 26 | 11.56 | 6.5 | 4.16 | 2.88 |
Calcule a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 8.5 cm da carga utilizando um Polinômio de Lagrange que contemple todos os pontos dados na tabela.
Passo 1
Vamos resolver um problema onde precisamos calcular a intensidade do campo elétrico
em um ponto que está a 8,5 cm de uma carga. Para isso, vamos utilizar o Polinômio de Lagrange, que nos ajuda a estimar valores entre os pontos conhecidos de uma tabela. Aqui, temos uma tabela com distâncias
e os respectivos valores de
. Vamos precisar entender como aplicar o Polinômio de Lagrange para interpolar o valor de
em
cm.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que temos na tabela:
Queremos encontrar
quando
cm usando o Polinômio de Lagrange que passa por todos esses pontos.
Passo 3
O Polinômio de Lagrange para interpolação é dado por:
onde
são os polinômios de Lagrange definidos por:
Neste caso, temos 5 pontos, então
. Vamos calcular cada
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Continuando os cálculos, observamos que os sinais cancelam:
Passo 5
Repetimos o mesmo processo para
:
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:
Passo 8
Por fim, calculamos
:
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:
Passo 9
Agora, aplicamos o Polinômio de Lagrange:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Resposta
A intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 8,5 cm da carga é aproximadamente
unidades.
Exercícios relacionados
Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jacobi com erro
.
O vetor
é perpendicular ao
e ao
. Também sabe-se que
. Use a fatoração LU para descobrir os valores de
e
.
|
0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
14.621 | 11.843 | 9.870 | 8.418 | 7.305 | 6.413 |
Estime a concentração em uma temperatura de
utilizando o método das diferenças divididas de Newton com interpolação polinomial.
em que
é a força de cisalhamento e
é distância em comprimento ao longo da viga. Sabe-se que
, e
é o momento de flexão. A integração resulta na relação
Se
e
, calcule
usando o método dos trapézios repetidos com incrementos de 1 m .