d 5 7.5 10 12.5 15
E 26 11.56 6.5 4.16 2.88
Calcule a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 8.5 cm da carga utilizando um Polinômio de Lagrange que contemple todos os pontos dados na tabela.

Passo 1

Vamos resolver um problema onde precisamos calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto que está a 8,5 cm de uma carga. Para isso, vamos utilizar o Polinômio de Lagrange, que nos ajuda a estimar valores entre os pontos conhecidos de uma tabela. Aqui, temos uma tabela com distâncias e os respectivos valores de . Vamos precisar entender como aplicar o Polinômio de Lagrange para interpolar o valor de em cm.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que temos na tabela:
Queremos encontrar quando cm usando o Polinômio de Lagrange que passa por todos esses pontos.

Passo 3

O Polinômio de Lagrange para interpolação é dado por:
onde são os polinômios de Lagrange definidos por:
Neste caso, temos 5 pontos, então . Vamos calcular cada .

Passo 4

Vamos calcular :
Calculando cada termo:
Continuando os cálculos, observamos que os sinais cancelam:

Passo 5

Repetimos o mesmo processo para :
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:

Passo 6

Agora, calculamos :
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:

Passo 7

Em seguida, calculamos :
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:

Passo 8

Por fim, calculamos :
Calculando cada termo:
Simplificando os sinais:

Passo 9

Agora, aplicamos o Polinômio de Lagrange:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:

Resposta

A intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 8,5 cm da carga é aproximadamente unidades.

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