Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jacobi com erro .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jacobi. Primeiro, vamos entender o que temos aqui. O enunciado nos dá um sistema de três equações lineares com três incógnitas ( , , ):
Vamos usar o método iterativo de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções aproximadas das incógnitas, com um erro aceitável de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos reorganizar cada equação para isolar uma das incógnitas em termos das outras. Isso nos dá as fórmulas para as próximas iterações. Vamos isolar , e respectivamente:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Para a terceira equação:

Passo 3

Agora, vamos precisar de valores iniciais para começar as iterações. Se não tiver valores fornecidos, podemos assumir valores iniciais de zero para todas as incógnitas:

Passo 4

Vamos fazer a primeira iteração usando os valores iniciais. Substituímos e na fórmula de , e assim por diante:

Passo 5

Agora, usamos os valores da primeira iteração ( ) para calcular a segunda iteração:

Passo 6

Continuamos esse processo iterativamente até que as mudanças nos valores das incógnitas sejam menores que o erro permitido de 5%. Calculamos a terceira iteração:

Passo 7

Verificamos a diferença entre os valores das iterações anteriores e atuais para cada incógnita:
Para :
Para :
Para :
Calculamos a porcentagem de erro para cada:
Como ainda não atingimos o erro de 5% para todas as incógnitas, precisamos continuar iterando.

Passo 8

Fazemos mais uma iteração com os valores mais recentes:

Passo 9

Novamente, verificamos as diferenças e os erros:
Para :
Para :
Para :
Porcentagem de erro:
Agora, todas as incógnitas têm erro menor ou igual a 5%, então podemos parar as iterações.

Resposta

As soluções aproximadas para o sistema são:

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