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0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|
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14.621 | 11.843 | 9.870 | 8.418 | 7.305 | 6.413 |
Estime a concentração em uma temperatura de
utilizando o método das diferenças divididas de Newton com interpolação polinomial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela relacionando a temperatura em graus Celsius com a concentração em mg/L. A gente precisa achar qual seria a concentração quando a temperatura for
usando o método das diferenças divididas de Newton com interpolação polinomial. Isso envolve criar um polinômio que passa por todos esses pontos e usar ele para estimar o valor que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
No método das diferenças divididas de Newton, a gente constrói uma tabela onde, além dos valores de
e concentração
, calculamos as diferenças divididas necessárias para formar o polinômio de interpolação. Vamos montar essa tabela passo a passo.
Passo 4
Primeiro, colocamos as temperaturas e as concentrações:
Passo 5
Agora, calculamos as primeiras diferenças divididas. A fórmula para a diferença dividida de primeira ordem entre dois pontos
e
é:
Vamos calcular:
Passo 6
Agora, calculamos as diferenças divididas de segunda ordem usando as de primeira ordem:
Por exemplo:
E assim por diante para as demais:
Passo 7
Continuamos com as diferenças de terceira ordem:
Passo 8
Diferenças de quarta ordem:
Passo 9
Diferença de quinta ordem:
Passo 10
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos construir o polinômio de interpolação de Newton:
Substituindo os valores que calculamos:
Para simplificar, vamos considerar até a terceira diferença dividida, já que as demais são muito pequenas e o polinômio já deve dar uma boa aproximação.
Passo 11
Agora, substituímos
no polinômio:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A concentração estimada em
é aproximadamente
.
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d | 5 | 7.5 | 10 | 12.5 | 15 |
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E | 26 | 11.56 | 6.5 | 4.16 | 2.88 |
Calcule a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 8.5 cm da carga utilizando um Polinômio de Lagrange que contemple todos os pontos dados na tabela.
Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jacobi com erro
.
em que
é a força de cisalhamento e
é distância em comprimento ao longo da viga. Sabe-se que
, e
é o momento de flexão. A integração resulta na relação
Se
e
, calcule
usando o método dos trapézios repetidos com incrementos de 1 m .