V(x)=5+0.25 x^2
em que V é a força de cisalhamento e x é distância em comprimento ao longo da viga. Sabe-se que V=d M / d x, e M é o momento de flexão. A integração resulta na relação
M=Mo+integral0^x V d x
Se M0=0 e x=11, calcule M usando o método dos trapézios repetidos com incrementos de 1 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que descreve a força de cisalhamento , onde é a distância ao longo da viga. A gente precisa encontrar o momento de flexão nesse ponto metros. Para isso, vamos usar o método dos trapézios repetidos, que é uma técnica de integração numérica. Basicamente, vamos dividir a área sob a curva de em trapézios com intervalos de 1 metro e somar as áreas para estimar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o momento de flexão M = M0 + integral0^x V(x) , dx é obtido integrando a força de cisalhamento M = integral0^11 (5 + 0.25x^2) , dx em relação a . A fórmula geral é:
Aqui, , então simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método dos trapézios para calcular essa integral. Com intervalos de 1 metro, teremos pontos de integrala^b f(x) , dx approx De até . O método dos trapézios para uma função com intervalos iguais é dado por:
Onde metro aqui.

Passo 4

Vamos calcular os valores de V(0) &= 5 + 0.25(0)^2 = 5 V(1) &= 5 + 0.25(1)^2 = 5.25 V(2) &= 5 + 0.25(4) = 6 V(3) &= 5 + 0.25(9) = 7.25 V(4) &= 5 + 0.25(16) = 9 V(5) &= 5 + 0.25(25) = 11.25 V(6) &= 5 + 0.25(36) = 14 V(7) &= 5 + 0.25(49) = 17.25 V(8) &= 5 + 0.25(64) = 21 V(9) &= 5 + 0.25(81) = 25.25 V(10) &= 5 + 0.25(100) = 30 V(11) &= 5 + 0.25(121) = 35.25 para cada ponto de de 0 a 11:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do trapézio:
M approx 12 [ V(0) + 2V(1) + 2V(2) + dots + 2V(10) + V(11) ]
Substituindo os valores que calculamos:
M approx 12 [ 5 + 2(5.25 + 6 + 7.25 + 9 + 11.25 + 14 + 17.25 + 21 + 25.25 + 30) + 35.25 ]

Passo 6

Vamos somar os valores dentro dos parênteses:
2(5.25 + 6 + 7.25 + 9 + 11.25 + 14 + 17.25 + 21 + 25.25 + 30) = 2(135) = 270
Então:
M approx 12 (5 + 270 + 35.25) = 12 (310.25) = 155.125

Resposta

O momento de flexão em metros é aproximadamente Nm.

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