em que
é a força de cisalhamento e
é distância em comprimento ao longo da viga. Sabe-se que
, e
é o momento de flexão. A integração resulta na relação
Se
e
, calcule
usando o método dos trapézios repetidos com incrementos de 1 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que descreve a força de cisalhamento
, onde
é a distância ao longo da viga. A gente precisa encontrar o momento de flexão
nesse ponto
metros. Para isso, vamos usar o método dos trapézios repetidos, que é uma técnica de integração numérica. Basicamente, vamos dividir a área sob a curva de
em trapézios com intervalos de 1 metro e somar as áreas para estimar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o momento de flexão
é obtido integrando a força de cisalhamento
em relação a
. A fórmula geral é:
Aqui,
, então simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método dos trapézios para calcular essa integral. Com intervalos de 1 metro, teremos pontos de
até
. O método dos trapézios para uma função
com
intervalos iguais é dado por:
Onde
metro aqui.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
para cada ponto de
de 0 a 11:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do trapézio:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos somar os valores dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
O momento de flexão
em
metros é aproximadamente
Nm.