|
2 | 5 | 6 | 8 | 9 | 13 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes
e
da função
que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente fazer uma regressão linear usando mínimos quadrados com os dados fornecidos. Isso significa que vamos encontrar uma reta na forma
que melhor se ajusta aos pontos dados. Para isso, vamos precisar calcular alguns valores como a média de
e
, a soma dos produtos
e a soma dos quadrados de
. Além disso, para a parte (b), vamos calcular o erro global usando uma fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
O número de pontos,
, é 7.
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para calcular os coeficientes
e
:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Para
:
Para
:
Passo 4
Então, a equação da reta que melhor se ajusta aos dados usando regressão linear por mínimos quadrados é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro global usando a Eq. (5.5). Geralmente, isso significa calcular a soma dos quadrados dos resíduos, que é a diferença entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
A fórmula é:
Vamos calcular para cada ponto:
Calculando cada termo:
Resposta
(a) A reta de regressão é
.
(b) O erro global é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
| —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: |
| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções
ou
você aproximaria a função
? Justifique a sua resposta.
|
O sistema de ponto flutuante
pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01 | 02 | 3 | 4 | 5 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
* | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |
onde
- Posição 1: sinal da mantissa
ou - Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
- Posição 12: sinal do expoente
ou - Posição 13 até 16: representação do expoente
Por exemplo, os números(lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
---|
e
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
---|
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
Quais as condições para a regra de Simpson
ser utilizada?
a- constante e
par
b- constante e
qualquer
c- constante e
múltiplo de 3
d- constante e
ímpar
a-
b-
c-
d-