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| 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções
ou
você aproximaria a função
? Justifique a sua resposta.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de valores para a função
e precisamos decidir qual das duas funções dadas melhor aproxima
. As funções são:
-
– uma função racional. -
– uma função exponencial.
Para resolver isso, vamos analisar os dados e ver qual modelo se encaixa melhor.
Passo 2
Vamos começar olhando os valores de
para diferentes valores de
:
Observamos que à medida que
aumenta,
diminui, mas de forma que eventualmente se estabiliza em 4. Isso sugere que a função pode estar se aproximando de um valor constante, o que é mais típico de uma função racional do que de uma exponencial.
Passo 3
Vamos examinar as duas funções:
-
Função Racional
: - À medida que
aumenta, se aproxima de , pois os termos com dominam. - Isso explica porque
se estabiliza em 4, sugerindo que , ou seja, .
- À medida que
-
Função Exponencial
: - Se
, decresce exponencialmente. - No entanto,
nunca se estabiliza exatamente em um valor constante; ele continua a decrescer ou crescer dependendo de .
- Se
Passo 4
Analisando os comportamentos:
- A função racional
explica a estabilização de em 4. - A função exponencial
não explica essa estabilização, já que ela continua a decrescer sem se aproximar de um valor fixo.
Portanto, a função racional parece ser mais adequada para modelar
.
Passo 5
Além disso, ao tentar ajustar os primeiros pontos com a função racional, podemos ver que ela se aproxima bem dos valores de
, enquanto a função exponencial não se ajusta tão bem, especialmente nos valores maiores de
.
Resposta
Eu aproximaria a função
pela função
, pois ela melhor explica a estabilização dos valores de
conforme
aumenta, ao contrário da função exponencial que não se ajusta tão bem a esse comportamento.