| ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | | | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções ou você aproximaria a função ? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de valores para a função e precisamos decidir qual das duas funções dadas melhor aproxima . As funções são: 1. – uma função racional. 2. – uma função exponencial. Para resolver isso, vamos analisar os dados e ver qual modelo se encaixa melhor.

Passo 2

Vamos começar olhando os valores de para diferentes valores de : Observamos que à medida que aumenta, diminui, mas de forma que eventualmente se estabiliza em 4. Isso sugere que a função pode estar se aproximando de um valor constante, o que é mais típico de uma função racional do que de uma exponencial.

Passo 3

Vamos examinar as duas funções: 1. **Função Racional :** - À medida que aumenta, se aproxima de , pois os termos com dominam. - Isso explica porque se estabiliza em 4, sugerindo que , ou seja, . 2. **Função Exponencial :** - Se , decresce exponencialmente. - No entanto, nunca se estabiliza exatamente em um valor constante; ele continua a decrescer ou crescer dependendo de .

Passo 4

Analisando os comportamentos: - A função racional explica a estabilização de em 4. - A função exponencial não explica essa estabilização, já que ela continua a decrescer sem se aproximar de um valor fixo. Portanto, a função racional parece ser mais adequada para modelar .

Passo 5

Além disso, ao tentar ajustar os primeiros pontos com a função racional, podemos ver que ela se aproxima bem dos valores de , enquanto a função exponencial não se ajusta tão bem, especialmente nos valores maiores de .

Resposta

Eu aproximaria a função pela função , pois ela melhor explica a estabilização dos valores de conforme aumenta, ao contrário da função exponencial que não se ajusta tão bem a esse comportamento.

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| | -7 | -5 | -1 | 0 | 2 | 5 | 6 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | 15 | 12 | 5 | 2 | 0 | -5 | -9 | (a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
| | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 | 13 | 15 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 | (a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.