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| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções ou você aproximaria a função ? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de valores para a função e precisamos decidir qual das duas funções dadas melhor aproxima . As funções são:
1. – uma função racional.
2. – uma função exponencial.
Para resolver isso, vamos analisar os dados e ver qual modelo se encaixa melhor.
Passo 2
Vamos começar olhando os valores de para diferentes valores de :
Observamos que à medida que aumenta, diminui, mas de forma que eventualmente se estabiliza em 4. Isso sugere que a função pode estar se aproximando de um valor constante, o que é mais típico de uma função racional do que de uma exponencial.
Passo 3
Vamos examinar as duas funções:
1. **Função Racional :**
- À medida que aumenta, se aproxima de , pois os termos com dominam.
- Isso explica porque se estabiliza em 4, sugerindo que , ou seja, .
2. **Função Exponencial :**
- Se , decresce exponencialmente.
- No entanto, nunca se estabiliza exatamente em um valor constante; ele continua a decrescer ou crescer dependendo de .
Passo 4
Analisando os comportamentos:
- A função racional explica a estabilização de em 4.
- A função exponencial não explica essa estabilização, já que ela continua a decrescer sem se aproximar de um valor fixo.
Portanto, a função racional parece ser mais adequada para modelar .
Passo 5
Além disso, ao tentar ajustar os primeiros pontos com a função racional, podemos ver que ela se aproxima bem dos valores de , enquanto a função exponencial não se ajusta tão bem, especialmente nos valores maiores de .
Resposta
Eu aproximaria a função pela função , pois ela melhor explica a estabilização dos valores de conforme aumenta, ao contrário da função exponencial que não se ajusta tão bem a esse comportamento.
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O sistema de ponto flutuante pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
| 01 | 02 | 3 | 4 | 5 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| * | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |
onde
- Posição 1: sinal da mantissa ou
- Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
- Posição 12: sinal do expoente ou
- Posição 13 até 16: representação do expoente
Por exemplo, os números (lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
e
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
| | -7 | -5 | -1 | 0 | 2 | 5 | 6 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | 15 | 12 | 5 | 2 | 0 | -5 | -9 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
| | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 | 13 | 15 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.