Quais as condições para a regra de Simpson ser utilizada?
a- constante e par
b- constante e qualquer
c- constante e múltiplo de 3
d- constante e ímpar

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber quais são as condições necessárias para usar a Regra de Simpson 3/8. Essa regra faz parte do tópico de Integração Numérica na matemática, e para aplicá-la, precisamos de algumas condições específicas.

Passo 2

A Regra de Simpson 3/8 é usada para aproximar integrais definidas quando temos uma função contínua em um intervalo. Para aplicá-la corretamente, precisamos dividir esse intervalo em subintervalos iguais. O tamanho desses subintervalos é chamado de passo (H), e ele deve ser constante para garantir a precisão da aproximação.

Passo 3

Além do passo ser constante, a Regra de Simpson 3/8 exige que o número total de subintervalos (m) seja um múltiplo de 3. Isso ocorre porque a regra utiliza um polinômio de terceiro grau para aproximar a função em cada grupo de três subintervalos.

Passo 4

Vamos analisar as opções apresentadas:
  • a. H constante e m par: Embora o passo seja constante, m precisa ser múltiplo de 3, não apenas par.
  • b. H constante e m qualquer: Aqui, m pode ser qualquer número, mas precisamos que seja múltiplo de 3.
  • c. H constante e m múltiplo de 3: Essa opção atende exatamente às condições necessárias.
  • d. H constante e m ímpar: “Ímpar” não garante que seja múltiplo de 3.

Resposta

A resposta correta é a opção c: constante e múltiplo de 3.

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(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
Calcule, pela regra dos Trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que dado:
b-
Sejam e . Calcular: , usando a propriedade do produto para divergente.