O sistema de ponto flutuante pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01 02 3 4 5 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
* 1 * * * * * * * * * * * * * *
onde
  • Posição 1: sinal da mantissa ou
  • Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
  • Posição 12: sinal do expoente ou
  • Posição 13 até 16: representação do expoente
    Por exemplo, os números (lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
e
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de ponto flutuante chamado que usa 16 bits para representar números. A gente precisa descobrir qual é o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que dá para representar nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses bits estão distribuídos para o sinal, mantissa e expoente, e como isso afeta o valor final dos números.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o maior número que podemos representar nesse sistema. Para isso, a gente quer que o valor da mantissa seja o maior possível e o expoente também seja o maior.
  • Mantissa máxima: Como temos 10 bits para a mantissa (posições 2 a 11), o maior valor que dá para representar é quando todos esses bits são 1. Em binário, isso é . Em decimal, isso é igual a .
  • Expoente máximo: O expoente pode ir até +15 (posição 12 é o sinal e as posições 13 a 16 dão a magnitude). Então, o expoente máximo é .
Agora, aplicando a fórmula do ponto flutuante:
Substituindo os valores máximos:
Calculando , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o menor número positivo que dá para representar (excluindo zero). Para isso, queremos que a mantissa seja a menor possível diferente de zero e o expoente também seja o menor.
  • Mantissa mínima: A menor mantissa positiva é quando apenas o último bit é 1, ou seja, em binário. Em decimal, isso é .
  • Expoente mínimo: O menor expoente é .
Aplicando a fórmula do ponto flutuante:
Calculando , então:

Resposta

O maior número decimal que pode ser representado é aproximadamente 32740,9921875 e o menor número positivo (em termos absolutos) que pode ser representado é aproximadamente 0,0000000298.

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-7 -5 -1 0 2 5 6
15 12 5 2 0 -5 -9
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) Tensão
5.2 2
10.7 4
19.3 7
27.5 76
32 100
40 155
44 193
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão: são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência . b) Estime os valores de e utilizando o ajuste de curva.
| —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: |
| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções ou você aproximaria a função ? Justifique a sua resposta.
2 5 6 8 9 13 15
7 8 10 11 12 14 15
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