O sistema de ponto flutuante
pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01 | 02 | 3 | 4 | 5 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
* | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |
onde
- Posição 1: sinal da mantissa
ou - Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
- Posição 12: sinal do expoente
ou - Posição 13 até 16: representação do expoente
Por exemplo, os números(lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
---|
e
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
---|
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de ponto flutuante chamado
que usa 16 bits para representar números. A gente precisa descobrir qual é o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que dá para representar nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses bits estão distribuídos para o sinal, mantissa e expoente, e como isso afeta o valor final dos números.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o maior número que podemos representar nesse sistema. Para isso, a gente quer que o valor da mantissa seja o maior possível e o expoente também seja o maior.
-
Mantissa máxima: Como temos 10 bits para a mantissa (posições 2 a 11), o maior valor que dá para representar é quando todos esses bits são 1. Em binário, isso é
. Em decimal, isso é igual a . -
Expoente máximo: O expoente pode ir até +15 (posição 12 é o sinal e as posições 13 a 16 dão a magnitude). Então, o expoente máximo é
.
Agora, aplicando a fórmula do ponto flutuante:
Substituindo os valores máximos:
Calculando
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o menor número positivo que dá para representar (excluindo zero). Para isso, queremos que a mantissa seja a menor possível diferente de zero e o expoente também seja o menor.
-
Mantissa mínima: A menor mantissa positiva é quando apenas o último bit é 1, ou seja,
em binário. Em decimal, isso é . -
Expoente mínimo: O menor expoente é
.
Aplicando a fórmula do ponto flutuante:
Calculando
, então:
Resposta
O maior número decimal que pode ser representado é aproximadamente 32740,9921875 e o menor número positivo (em termos absolutos) que pode ser representado é aproximadamente 0,0000000298.
Exercícios relacionados
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-7 | -5 | -1 | 0 | 2 | 5 | 6 |
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15 | 12 | 5 | 2 | 0 | -5 | -9 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes
e
da função
que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) | Tensão
|
---|---|
5.2 | 2 |
10.7 | 4 |
19.3 | 7 |
27.5 | 76 |
32 | 100 |
40 | 155 |
44 | 193 |
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão:
são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência
. b) Estime os valores de
e
utilizando o ajuste de curva.
| —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: |
| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções
ou
você aproximaria a função
? Justifique a sua resposta.
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2 | 5 | 6 | 8 | 9 | 13 | 15 |
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7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes
e
da função
que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.