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-7 | -5 | -1 | 0 | 2 | 5 | 6 |
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15 | 12 | 5 | 2 | 0 | -5 | -9 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes
e
da função
que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos dados usando regressão linear por mínimos quadrados. Isso basicamente significa que queremos encontrar uma reta na forma
que minimize a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas como
,
,
, e
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
:
Vamos calcular as somas necessárias:
-
-
-
-
- Número de pontos,
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes
e
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão:
Essa é a reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos segundo o método dos mínimos quadrados.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro global usando a Eq. (5.5). Geralmente, isso se refere à soma dos quadrados dos resíduos, ou seja:
Vamos calcular esse erro para cada ponto:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Agora, somamos todos esses erros quadrados:
Resposta
A equação da reta de regressão é
e o erro global é aproximadamente 3.99.