-7 -5 -1 0 2 5 6
15 12 5 2 0 -5 -9
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes e da função que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos dados usando regressão linear por mínimos quadrados. Isso basicamente significa que queremos encontrar uma reta na forma que minimize a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas como , , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de e :
Vamos calcular as somas necessárias:
  • Número de pontos,

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes e :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 4

Com os valores de e calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão:
Essa é a reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos segundo o método dos mínimos quadrados.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro global usando a Eq. (5.5). Geralmente, isso se refere à soma dos quadrados dos resíduos, ou seja:
Vamos calcular esse erro para cada ponto:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :
  7. Para :
Agora, somamos todos esses erros quadrados:

Resposta

A equação da reta de regressão é e o erro global é aproximadamente 3.99.

Exercícios relacionados

São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) Tensão
5.2 2
10.7 4
19.3 7
27.5 76
32 100
40 155
44 193
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão: são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência . b) Estime os valores de e utilizando o ajuste de curva.
Sejam o erro absoluto e o erro relativo. Mostre que o erro relativo na representação de um número em um sistema , com arredondamento, é limitado por
O sistema de ponto flutuante pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01 02 3 4 5 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
* 1 * * * * * * * * * * * * * *
onde
  • Posição 1: sinal da mantissa ou
  • Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
  • Posição 12: sinal do expoente ou
  • Posição 13 até 16: representação do expoente
    Por exemplo, os números (lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
e
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
| —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: |
| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções ou você aproximaria a função ? Justifique a sua resposta.