|
-7 | -5 | -1 | 0 | 2 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
15 | 12 | 5 | 2 | 0 | -5 | -9 |
(a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes
e
da função
que melhor se ajusta aos dados. (b) Use a Eq. (5.5) para determinar o erro global.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos dados usando regressão linear por mínimos quadrados. Isso basicamente significa que queremos encontrar uma reta na forma
que minimize a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas como
,
,
, e
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
:
Vamos calcular as somas necessárias:
-
-
-
-
- Número de pontos,
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes
e
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão:
Essa é a reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos segundo o método dos mínimos quadrados.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro global usando a Eq. (5.5). Geralmente, isso se refere à soma dos quadrados dos resíduos, ou seja:
Vamos calcular esse erro para cada ponto:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Agora, somamos todos esses erros quadrados:
Resposta
A equação da reta de regressão é
e o erro global é aproximadamente 3.99.
Exercícios relacionados
São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) | Tensão
|
---|---|
5.2 | 2 |
10.7 | 4 |
19.3 | 7 |
27.5 | 76 |
32 | 100 |
40 | 155 |
44 | 193 |
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão:
são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência
. b) Estime os valores de
e
utilizando o ajuste de curva.
Sejam
o erro absoluto e
o erro relativo. Mostre que o erro relativo na representação de um número em um sistema
, com arredondamento, é limitado por
O sistema de ponto flutuante
pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01 | 02 | 3 | 4 | 5 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
* | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |
onde
- Posição 1: sinal da mantissa
ou - Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
- Posição 12: sinal do expoente
ou - Posição 13 até 16: representação do expoente
Por exemplo, os números(lembrete: e (lembrete: possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
---|
e
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
---|
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
| —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: | —: |
| | 30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 | . Por qual das funções
ou
você aproximaria a função
? Justifique a sua resposta.
|