São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) | Tensão
|
---|---|
5.2 | 2 |
10.7 | 4 |
19.3 | 7 |
27.5 | 76 |
32 | 100 |
40 | 155 |
44 | 193 |
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão:
são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência
. b) Estime os valores de
e
utilizando o ajuste de curva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou fala sobre circuitos elétricos e a famosa Lei de Ohm. A gente precisa resolver duas partes: primeiro, estimar a resistência
usando apenas os dados onde a Lei de Ohm é válida (ou seja, para correntes até 20 A). Depois, para as correntes acima de 20 A, precisamos encontrar os valores das constantes
,
e
que descrevem o comportamento do circuito nessa região.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a), que pede para estimar a resistência
usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que
, onde:
-
é a tensão (em volts), -
é a corrente (em amperes), -
é a resistência (em ohms).
Para encontrar
, podemos rearranjar a fórmula:
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os dados fornecidos e escolher apenas as linhas onde a corrente
é menor ou igual a 20 A. Olhando para a tabela:
Corrente (A) | Tensão
|
---|---|
5.2 | 2 |
10.7 | 4 |
19.3 | 7 |
Esses são os dados que usaremos para calcular
.
Passo 4
Vamos calcular
para cada uma dessas linhas utilizando a fórmula
:
-
Para
A e V: -
Para
A e V: -
Para
A e V:
Passo 5
Agora, para ter uma estimativa mais precisa da resistência
, vamos tirar a média desses valores:
Então, a resistência
é aproximadamente
.
Passo 6
Agora vamos para a parte b) do exercício, onde precisamos encontrar os valores das constantes
,
e
na equação:
Aqui,
é a corrente, e
é a tensão correspondente. Para encontrar
,
e
, vamos usar os dados onde a corrente
é maior que 20 A, pois é nessa região que a Lei de Ohm não se aplica mais.
Passo 7
Vamos usar os seguintes dados da tabela para
A:
Corrente (A) | Tensão
|
---|---|
27.5 | 76 |
32 | 100 |
40 | 155 |
44 | 193 |
Vamos substituir esses valores na equação para obter um sistema de equações.
Passo 8
Substituindo os valores na equação
:
-
Para
A e V: -
Para
A e V: -
Para
A e V: -
Para
A e V:
Passo 9
Vamos calcular as raízes quadradas:
Substituindo esses valores nas equações:
Passo 10
Vamos simplificar as equações:
Passo 11
Agora temos um sistema de quatro equações com três incógnitas. Podemos resolver esse sistema usando métodos de eliminação ou substituição. Para simplificar, vamos usar apenas três equações para resolver as três incógnitas.
Vamos usar as primeiras três equações:
-
→ Equação (1) -
→ Equação (2) -
→ Equação (3)
Passo 12
Vamos eliminar
subtraindo Equação (1) da Equação (2), e Equação (2) da Equação (3):
-
Equação (2) - Equação (1):
-
Equação (3) - Equação (2):
Passo 13
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
-
→ Equação (4) -
→ Equação (5)
Vamos resolver isso usando o método da substituição.
Primeiro, da Equação (4), isolamos
:
Passo 14
Substituímos
na Equação (5):
Vamos calcular isso passo a passo:
Então:
Passo 15
Agora que temos
, voltamos à Equação (4) para encontrar
:
Passo 16
Agora, com
e
, vamos encontrar
usando a Equação (1):
Calculando:
Resposta
a) A resistência
estimada é aproximadamente
.
b) As constantes estimadas são: