x 0,0 8 16
f(x) 0,0 7,86 5,67
Aproxime o valor de integral0^16 f(x) dx empregando as regras simples do trapézio e de 1 / 3 de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma tabela com valores de e . O objetivo é calcular a integral de de 0 até 16 usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de Simpson 1/3. Para isso, vamos precisar entender como essas regras funcionam e aplicar os valores que temos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a regra do trapézio. Essa regra é uma forma de aproximar a área sob a curva integrala^b f(x) , dx approx De dividindo-a em trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para integral0^16 f(x) , dx approx 82 [ f(0) + 2f(8) + f(16) ] intervalos é:
approx 4 [ 0,0 + 2 times 7,86 + 5,67 ] = 4 [ 0 + 15,72 + 5,67 ] = 4 times 21,39 = 85,56
Onde:
  • são os pontos de divisão.
No nosso caso, os valores de são 0, 8 e 16, então temos intervalos e .
Aplicando na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a regra de Simpson 1/3. Essa regra também aproxima a área sob a curva, mas usa parábolas para uma estimativa mais precisa. A fórmula da regra de Simpson 1/3 para integrala^b f(x) , dx approx De intervalos é:
integral0^16 f(x) , dx approx 83 [ f(0) + 4f(8) + f(16) ]
Com approx 83 [ 0,0 + 4 times 7,86 + 5,67 ] = 83 [ 0 + 31,44 + 5,67 ] = 83 times 37,11 approx 296,883 approx 98,96 , aplicamos na fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é 85,56.
Já pela regra de Simpson 1/3, a aproximação é 98,96.

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