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0,0 | 8 | 16 |
---|---|---|---|
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0,0 | 7,86 | 5,67 |
Aproxime o valor de
dx empregando as regras simples do trapézio e de
de Simpson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma tabela com valores de
e
. O objetivo é calcular a integral de
de 0 até 16 usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de Simpson 1/3. Para isso, vamos precisar entender como essas regras funcionam e aplicar os valores que temos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a regra do trapézio. Essa regra é uma forma de aproximar a área sob a curva
dividindo-a em trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para
intervalos é:
Onde:
-
-
são os pontos de divisão.
No nosso caso, os valores de
são 0, 8 e 16, então temos
intervalos e
.
Aplicando na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a regra de Simpson 1/3. Essa regra também aproxima a área sob a curva, mas usa parábolas para uma estimativa mais precisa. A fórmula da regra de Simpson 1/3 para
intervalos é:
Com
, aplicamos na fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é 85,56.
Já pela regra de Simpson 1/3, a aproximação é 98,96.
Já pela regra de Simpson 1/3, a aproximação é 98,96.
Exercícios relacionados
a) aproxime
utilizando interpolação linear com
e
.
b) aproxime utilizando um polinômio interpolador de Lagrange com
e
.
c) estime o limitante superior para o erro.
b) aproxime
c) estime o limitante superior para o erro.
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-1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
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3 | -4 | 5 | -6 |
Determine o polinômio interpolador de Lagrange, sobre todos os pontos e aproxime o valor de
pela regra dos trapézios composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .
a) usando a regra dos trapézios generalizada.
b) usando a regra de de Simpson.
c) usando a regra de de Simpson.
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.
b) usando a regra de
c) usando a regra de
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.