0,0 8 16
0,0 7,86 5,67
Aproxime o valor de dx empregando as regras simples do trapézio e de de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma tabela com valores de e . O objetivo é calcular a integral de de 0 até 16 usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de Simpson 1/3. Para isso, vamos precisar entender como essas regras funcionam e aplicar os valores que temos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a regra do trapézio. Essa regra é uma forma de aproximar a área sob a curva dividindo-a em trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para intervalos é:
Onde:
  • são os pontos de divisão.
No nosso caso, os valores de são 0, 8 e 16, então temos intervalos e .
Aplicando na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a regra de Simpson 1/3. Essa regra também aproxima a área sob a curva, mas usa parábolas para uma estimativa mais precisa. A fórmula da regra de Simpson 1/3 para intervalos é:
Com , aplicamos na fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é 85,56.
Já pela regra de Simpson 1/3, a aproximação é 98,96.

Exercícios relacionados

a) aproxime utilizando interpolação linear com e .
b) aproxime utilizando um polinômio interpolador de Lagrange com e .
c) estime o limitante superior para o erro.
-1 0 1 2
3 -4 5 -6
Determine o polinômio interpolador de Lagrange, sobre todos os pontos e aproxime o valor de
pela regra dos trapézios composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .
a) usando a regra dos trapézios generalizada.
b) usando a regra de de Simpson.
c) usando a regra de de Simpson.
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.