pela regra dos trapézios composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de usando a regra dos trapézios composta. O que isso significa? Basicamente, vamos aproximar a área sob a curva dessa função dividindo o intervalo de integração em vários trapézios e somando essas áreas. Precisamos garantir que o erro dessa aproximação seja menor que 0,001. Para isso, vamos precisar entender a regra dos trapézios, calcular a segunda derivada da função e determinar quantos trapézios usaremos para atingir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra dos trapézios composta. A fórmula geral para a aproximação da integral é:
Onde:
  • é o tamanho de cada subintervalo.
  • é o número de trapézios.
  • e são os limites de integração.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que o erro dessa aproximação seja menor que 0,001. O erro na regra dos trapézios é dado por:
Então, vamos calcular a segunda derivada da nossa função .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Agora, precisamos encontrar o valor máximo absoluto de no intervalo [0, 6].

Passo 5

Sabemos que varia entre -1 e 1, então . Portanto, .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do erro:

Passo 7

Resolvendo para :
Como deve ser inteiro, vamos arredondar para cima:

Passo 8

Agora que sabemos que precisamos de 135 trapézios, vamos calcular :

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da regra dos trapézios com e :
Calculando isso, obtemos a aproximação da integral com erro menor que 0,001.

Resposta

Aproximação da integral pela regra dos trapézios composta com erro inferior a 0,001 é aproximadamente 19,347.

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0,0 8 16
0,0 7,86 5,67
Aproxime o valor de dx empregando as regras simples do trapézio e de de Simpson.
a) aproxime utilizando interpolação linear com e .
b) aproxime utilizando um polinômio interpolador de Lagrange com e .
c) estime o limitante superior para o erro.
a) usando a regra dos trapézios generalizada.
b) usando a regra de de Simpson.
c) usando a regra de de Simpson.
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.
pela regra de de Simpson composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .